2022-2023学年山东省菏泽市单县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在答题卡相应的位置上）

• 1．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）

  A．2：3

  B． 2 ： 3

  C．4：9

  D．8：27
  组卷：3434引用：56难度：0.7

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（　　）

  A． 5 12

  B． 12 13

  C． 12 5

  D． 5 13
  组卷：213引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．65°
  组卷：251引用：26难度：0.7

  解析

• 4．如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40

  2

  海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°的B处，则该船行驶的路程为（　　）

  A．80海里	B．120海里
  C．（40+40 2 ）海里	D．（40+40 3 ）海里
  组卷：468引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：69引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2 5 3

  D． 4 5 3
  组卷：421引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB=3，BC=5，则tan∠DAE的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 9 20

  C． 2 5

  D． 1 3
  组卷：2363引用：24难度：0.6

  解析

• 8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A．若AC=4，cosA=

  4

  5

  ，则BD的长度为（　　）

  A． 9 4

  B． 12 5

  C． 15 4

  D．4
  组卷：6931引用：61难度：0.7

  解析

三.解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）

• 23．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．
  （1）求证：BE²=EG•EA；
  （2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．
  组卷：1687引用：4难度：0.1

  解析

• 24．综合与探究；问题情境：
  
  如图，正方形ABCD的边长为12，点E在BC边上运动．
  探究发现：
  （1）如图1，当BE=5时，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F，请求出线段BG和BF的长度；
  （2）如图2，以BE为边作正方形BEFG，并把正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接AG和DF，发现DF与AG之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明．
  组卷：77引用：1难度：0.6

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