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2022-2023学年安徽省宿州市示范高中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/12 8:0:9

一、单选题

1．已知平面内作用于点O的三个力
f
1
，
f
2
，
f
3
，且它们的合力为
0
，则三个力的分布图可能是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：131引用：2难度：0.5
解析
2．如图，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O'为坐标原点，顶点A'、B'均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则O'B'的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：154引用：6难度：0.8
解析
3．萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里，是中国历史文化遗产、中国最大古树群落、国家AAAA级旅游景区、国家森林公园．皇藏峪有“天然氧吧”之称．皇藏峪，原名黄桑峪．汉高祖刘邦称帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪．景区内古树繁多，曲径通幽，庭院错落有致．一庭院顶部可以看成一个正四棱锥，其底面四边形的对角线长是侧棱长的
2
倍，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（　　）
A．
2
2
B．
3
4
C．
3
2
D．
3
3
组卷：54引用：2难度：0.7
解析
4．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．人们把欧拉恒等式“e^iπ+1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一种特殊情况．根据欧拉公式，则
|
e
π
6
i
+
e
5
π
6
i
|
=（　　）
A．2 B．1 C．
3
D．
3
2
组卷：27引用：3难度：0.8
解析
5．已知
{
x
，
y
}
可以作为平面向量的一组基底，集合
A
=
{
a
|
a
=
λ
y
，
λ
∈
R
}
，B={
b
|
b
=
λ
x
+
2
μ
y
，λ，μ∈R}，则关于集合A，B说法正确的是（　　）
A．B⊆A B．A⊆B C．
0
∉
A
D．A=B
组卷：8引用：2难度：0.7
解析
6．已知△ABC的重心为O，若向量
BO
=
m
AB
+
1
3
AC
，则m=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
1
3
D．
1
3
组卷：62引用：1难度：0.8
解析
7．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，若
a
+
2
b
与
2
a
-
b
垂直，则实数m=（　　）
A．
-
1
2
或7 B．
7
2
或-2 C．
-
7
2
或2 D．
-
1
2
组卷：72引用：1难度：0.9
解析

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四、解答题

21．（1）证明：平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和；
（2）在平行四边形ABCD中，若AC²+BD²=20，求△ABC面积的最大值．
组卷：30引用：1难度：0.5
解析
22．研究表明：正反粒子碰撞会湮灭．某大学科研团队在如图所示的长方形区域ABCD内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子．甲粒子在A处按
AM
方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按
ON
方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失．已知AB长度为6分米，O为AB中点．
（1）已知向量
AM
与
ON
的夹角为
π
3
，且AD足够长．若两颗粒子成功发生碰撞，当A点距碰撞点P处多远时？两颗粒子运动路程之和的最大，并求出最大值；
（2）设向量
AM
与向量
AO
的夹角为α（0＜α＜π），向量
ON
与向量
OB
的夹角为β（0＜β＜π），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍．请问AD的长度至少为多少分米，才能确保对任意的β∈（0，π），总可以通过调整甲粒子的释放角度α，使两颗粒子能成功发生碰撞？
组卷：9引用：1难度：0.5
解析

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A．	B．
C．	D．

2022-2023学年安徽省宿州市示范高中高一（下）期中数学试卷

一、单选题

1．已知平面内作用于点O的三个力f1，f2，f3，且它们的合力为0，则三个力的分布图可能是（ ）

2．如图，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O'为坐标原点，顶点A'、B'均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则O'B'的长度为（ ）

5．已知{x，y}可以作为平面向量的一组基底，集合A={a|a=λy，λ∈R}，B={b|b=λx+2μy，λ，μ∈R}，则关于集合A，B说法正确的是（ ）

6．已知△ABC的重心为O，若向量BO=mAB+13AC，则m=（ ）

7．已知向量a=（-1，2），b=（m,1），若a+2b与2a-b垂直，则实数m=（ ）

四、解答题

21．（1）证明：平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和；（2）在平行四边形ABCD中，若AC2+BD2=20，求△ABC面积的最大值．

1．已知平面内作用于点O的三个力
f
1
，
f
2
，
f
3
，且它们的合力为
0
，则三个力的分布图可能是（　　）

2．如图，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O'为坐标原点，顶点A'、B'均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则O'B'的长度为（　　）

5．已知
{
x
，
y
}
可以作为平面向量的一组基底，集合
A
=
{
a
|
a
=
λ
y
，
λ
∈
R
}
，B={
b
|
b
=
λ
x
+
2
μ
y
，λ，μ∈R}，则关于集合A，B说法正确的是（　　）

6．已知△ABC的重心为O，若向量
BO
=
m
AB
+
1
3
AC
，则m=（　　）

7．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，若
a
+
2
b
与
2
a
-
b
垂直，则实数m=（　　）

21．（1）证明：平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和；
（2）在平行四边形ABCD中，若AC²+BD²=20，求△ABC面积的最大值．