研究表明：正反粒子碰撞会湮灭．某大学科研团队在如图所示的长方形区域ABCD内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子．甲粒子在A处按

AM

方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按

ON

方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失．已知AB长度为6分米，O为AB中点．
（1）已知向量

AM

与

ON

的夹角为

π

3

，且AD足够长．若两颗粒子成功发生碰撞，当A点距碰撞点P处多远时？两颗粒子运动路程之和的最大，并求出最大值；
（2）设向量

AM

与向量

AO

的夹角为α（0＜α＜π），向量

ON

与向量

OB

的夹角为β（0＜β＜π），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍．请问AD的长度至少为多少分米，才能确保对任意的β∈（0，π），总可以通过调整甲粒子的释放角度α，使两颗粒子能成功发生碰撞？