2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．i²⁰²²的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：208引用：3难度：0.8

  解析

• 2．数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为（　　）

  A．6

  B．6.5

  C．7

  D．5.5
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 3．向量

  a

  与

  b

  不共线，

  AB

  =

  a

  +k

  b

  ，

  AC

  =l

  a

  +

  b

  （k,l∈R），且

  AB

  与

  AC

  共线，则k,l应满足（　　）

  A．k+l=0

  B．k-l=0

  C．kl+1=0

  D．kl-1=0
  组卷：521引用：12难度：0.8

  解析

• 4．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 2

  C． π 4

  D． 3 π 24
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：170引用：3难度：0.7

  解析

• 6．从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：236引用：11难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，下列命题正确的个数是（　　）
  ①

  AB

  -

  AC

  =

  BC

  ；
  ②

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  =

  0

  ；
  ③若（

  AB

  -

  AC

  ）•（

  AB

  +

  AC

  ）=0，则△ABC为等腰三角形；
  ④

  AC

  •

  AB

  ＞0，则△ABC为锐角三角形．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其余各题为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，三棱锥A-BCD中，△ABC为等边三角形，且面ABC⊥面BCD，CD⊥BC．
  （1）求证：CD⊥AB；
  （2）当AD与平面BCD所成角为45°时，求二面角C-AD-B的余弦值．
  组卷：446引用：5难度：0.5

  解析

• 22．设△ABC是边长为1的正三角形，点P₁，P₂，P₃四等分线段BC（如图所示）．
  （1）求

  AB

  •

  A

  P

  1

  +

  A

  P

  1

  •

  A

  P

  2

  的值；
  （2）Q为线段AP₁上一点，若

  AQ

  =

  m

  AB

  +

  1

  12

  AC

  ，求实数m的值；
  （3）P为边BC上一动点，当

  PA

  •

  PC

  取最小值时，求cos∠PAB的值．
  组卷：117引用：2难度：0.5

  解析