2022-2023学年山西省吕梁市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|lnx＜2}，B={x|x²-4x-12＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜e2}

  B．{x|-2＜x＜6}

  C．{x|0＜x＜6}

  D．{3，4，5，6}
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b都是实数，则“

  a

  1

  2

  ＞

  b

  1

  2

  ”是“|a|＞|b|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数y=sinxln（e^x+e^-x）在区间[-π，π]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：180引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  =

  lo

  g

  5

  3

  ，

  b

  =

  e

  -

  1

  ，

  c

  =

  lo

  g

  16

  9

  •

  lo

  g

  27

  8

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若∃λ∈（

  1

  2

  ，2），使得3x²-λx-1＜0成立，则实数x取值范围是（　　）

  A．（- 1 3 ，1）

  B．（- 1 2 ，1）

  C．（- 1 2 ， 2 3 ）

  D．（- 1 3 ， 2 3 ）
  组卷：57引用：4难度：0.8

  解析

• 6．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数．人体的血等饱和度正常范围是95%～100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：S（t）=S₀e^Kt描述血氧饱和度S（t）随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中S₀为初始血氧饱和度，K为参数．已知S₀=60%，给氧2小时后，血氧饱和度为80%．若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（　　）
  （精确到0.1，参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）

  A．2.9

  B．3.0

  C．0.9

  D．1.0
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目．则不同的演出安排方案共有（　　）

  A．720种

  B．3168种

  C．1296种

  D．5040种
  组卷：336引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某中学为宣传传统文化，特举行一次《诗词大赛》知识竞赛．规则如下：两人一组，每一轮竞赛中小组两人分别答两题．若小组答对题数不小于3，则获得“优秀小组”称号．已知甲、乙两位同学组成一组，且甲同学和乙同学答对每道题的概率分别为p₁，p₂．
  （1）若

  p

  1

  =

  4

  5

  ，

  p

  2

  =

  3

  4

  ，求在第一轮竞赛中，他们获得“优秀小组”称号的概率；
  （2）若

  p

  1

  +

  p

  2

  =

  5

  4

  ，且每轮竞赛结果互不影响．如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得6次“优秀小组”称号，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=e^x-1+e^1-x+x²-2x+a,
  （1）证明：f（x）关于x=1对称；
  （2）若f（x）的最小值为3
  （ⅰ）求a；
  （ⅱ）不等式f（m（e^x+e^-x）+1）＞f（e^x-e^-x）恒成立，求m的取值范围
  组卷：25引用：3难度：0.5

  解析