2022-2023学年重庆市巴蜀中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．10×9×⋯×6等于（　　）

  A． A 7 10

  B． A 6 10

  C． A 5 10

  D． A 4 10
  组卷：394引用：7难度：0.8

  解析

• 2．（1-2x）⁵的展开式的第3项的系数为（　　）

  A．-40

  B．40

  C．-80

  D．80
  组卷：174引用：3难度：0.8

  解析

• 3．以“课程涵养人生，教育向美而行”为主题的第4届课程博览会开幕了，4名同学从餐桌上的科学、重庆古迹遗址寻踪、高中生职业生涯规划三门选修课程中选择一门课程学习，每人限选其中的一门课程，有（　　）种不同的选法．

  A．9

  B．24

  C．64

  D．81
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}为递减等比数列，a₁＞0，a₁a₃=1，a₂+a₄=

  5

  4

  ，则S₆=（　　）

  A． 63 16

  B． 31 16

  C． 21 16

  D． - 21 16
  组卷：171引用：4难度：0.7

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• 5．央视评价重庆是“最宠游客的城市．”现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥五个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，记事件A为“甲和乙至少一人选择洪崖洞”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则P（B|A）=（　　）

  A． 9 25

  B． 8 25

  C． 8 9

  D． 24 25
  组卷：72引用：2难度：0.7

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• 6．2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等6名志愿者去A，B，C，D四个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（　　）

  A．120

  B．240

  C．360

  D．480
  组卷：205引用：3难度：0.6

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• 7．已知F₁、F₂为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q在椭圆C上，且QF₁⊥QF₂，QF₂的延长线与椭圆交于点P，若sin∠F₁PQ=

  5

  13

  ，则该椭圆离心率为（　　）

  A． 3 5

  B． 5 5

  C． 3 3

  D． 5 3
  组卷：187引用：2难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图所示，已知A，B分别为双曲线

  E

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的左、右顶点，M为直线x=8上的动点，若直线MA与E的另一交点为C，直线MB与E的另一交点为D点．
  
  （1）设直线AC，BC的斜率分别是k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
  （2）求证：直线CD恒过定点，并求出定点坐标．
  组卷：126引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=（x-2）e^2x+a（x+1）²．
  （1）若a=0，
  （i）求f（x）的极值．
  （ii）设f（m）=f（n）（m≠n），证明：m+n＜3．
  （2）证明：当a≥e时，f（x）有唯一的极小值点x₀，且

  -

  3

  2

  e

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  -

  3

  e

  2

  ．
  组卷：197引用：3难度：0.2

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