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2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/16 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知等比数列{a_n}中，
a
2
+
a
3
a
1
+
a
2
=
2
，a₄=8，则a₃=（　　）
A．16 B．4 C．2 D．1
组卷：314引用：4难度：0.8
解析
2．有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（　　）
A．
4
7
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6
组卷：351引用：8难度：0.8
解析
3．若（2x-1）⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，则a₀+a₂+a₄=（　　）
A．40 B．41 C．-40 D．-41
组卷：3737引用：6难度：0.7
解析
4．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段．现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（　　）
A．450种 B．720种 C．90种 D．360种
组卷：19引用：3难度：0.7
解析
5．关于
（
1
x
-
2
x
）
7
的二项展开式，下列说法正确的是（　　）
A．二项式系数和为128
B．各项系数和为-7
C．第三项和第四项的二项式系数相等
D．x^-1项的系数为-240
组卷：64引用：2难度：0.6
解析
6．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．如南宋数学家杨辉在《详解九章算法．商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（　　）
A．464 B．465 C．466 D．495
组卷：357引用：18难度：0.7
解析
7．已知ξ～B（n,p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，则下列说法不正确的有（　　）
A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4
C．P（ξ≥1）=1-0.6⁶ D．P（ξ＜2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）
组卷：172引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，从条件①：a₂=a₁+2，且2a_n=a₁+S_n、条件②：{a_n}为等比数列，且满足
S
n
=
2
n
+
1
+
k
（n∈N^*）这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
1
log
2
a
2
n
-
1
•
log
2
a
2
n
+
3
（n∈N^*），记{b_n}的前n项和为T_n，若对任意正整数n,都有
T
n
＜
λ
2
+
2
3
λ
恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：23引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xlnx-
a
2
x²+1．
（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
（2）若f（x）在x=1处的切线斜率是
1
2
，证明f（x）有两个极值点x₁x₂，且3ln2＜|lnx₂-lnx₁|＜3．
组卷：244引用：4难度：0.5
解析