2017-2018学年上海市虹口区复兴高级中学高三（上）开学数学试卷

一.填空题

• 1．若函数f（x）=a^x-4a+3的图象过点（2，-1），则a=

  ．
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：1690引用：28难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）=

  2

  x

  -

  5

  x

  -

  3

  的值域为[4，+∞），则其定义域为

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=ax²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：377引用：6难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，若f（1）=-5，则f[f（5）]=

  ．
  组卷：2760引用：85难度：0.5

  解析

• 6．若log_a2=m,log_a3=n,a^2m+n=

  ．
  组卷：649引用：50难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x³-3asin

  πx

  2

  ，且f（3）=6，则a=

   

  ．
  组卷：160引用：5难度：0.7

  解析

三.解答题

• 20．对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若对任意实数b,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
  （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  对称，求b的最小值．
  组卷：663引用：28难度：0.1

  解析

• 21．以下给出求函数图象对称中心的方法：①利用奇函数图象关于原点对称这一性质，再结合图象的变换可得．例如，函数y=x³，y=ax³+bx的对称中心为（0，0），而y=a（x-x₀）+b（x-x₀）+y₀的对称中心为（x₀，y₀）；②利用结论：函数f（x）的图象有对称中心（a,b）的充要条件是对定义域中的任意一个x,均有f（a+x）+f（a-x）=2b.
  请你根据以上提供的方法，解下列各题．
  （1）求函数y=x³-3x²+x-5的对称中心；
  （2）判断命题“若函数f（x）、g（x）定义域都是R，且关于点（a,b）对称，则f（x）+g（x）也关于（a,b）对称”的真假，并说明理由；
  （3）问函数y=lg

  x

  +

  2

  3

  x

  -

  1

  是否有对称中心？若有，求其对称中心；若没有，说明理由．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析