2022-2023学年云南省曲靖市会泽县大成高级中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{0，-1，1，2}
  组卷：2961引用：19难度：0.7

  解析

• 2．复数z=

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，i是虚数单位，则下列结论正确的是（　　）

  A．|z|= 5

  B．z的共轭复数为 3 2 + 1 2 i

  C．z的实数与虚部之和为1

  D．z在平面内的对应点位于第一象限
  组卷：417引用：13难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，则

  -

  3

  a

  -

  2

  b

  的坐标是（　　）

  A．（7，1）

  B．（-7，-1）

  C．（-7，1）

  D．（7，-1）
  组卷：582引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，下列结论正确的是（　　）

  A． 1 a + 2 b 的最大值为9

  B．a2+b2的最小值为 5 5

  C．log2a+log2b的最小值为-3

  D．2a+4b的最小值为 2 2
  组卷：351引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）的定义域为B，函数f（1-3x）的定义域为A=[

  1

  4

  ，1]，若∃x∈B，使得a＞x²-x+1成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞， 13 16 ）	B．（0， 13 16 ）
  C．（ 13 16 ，+∞）	D．（- 13 16 ， 13 16 ）
  组卷：69引用：4难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  cos

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  在[-π，π]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：149引用：10难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c-2bsinC=0，B∈（0，

  π

  2

  ），b=1，a=

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 4 或 1 4

  B． 3 2 或 1 4

  C． 3 4 或 3 2

  D． 3 4 或 3 4
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题包括6个题，共70分）

• 21．在①高一或高二学生的概率为

  11

  14

  ；②高二或高三学生的概率为

  4

  7

  ；③高三学生的概率为

  3

  14

  这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
  已知某高中的高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生a人，若从所有学生中随机抽取1人，抽到_____．
  （1）求a的值；
  （2）若按照高一和高三学生人数的比例情况，从高一和高三的所有学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人是高三学生的概率．
  组卷：124引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）．
  （1）求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
  （2）设函数g（x）=log₂（x+2）-f（x-1）-3，且g（2）=

  1

  2

  ，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
  组卷：369引用：3难度：0.3

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