2022-2023学年广东省实验中学附属江门学校高一（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

• 1．下列关系式中，正确的是（　　）

  A．0∉N

  B．{2}⊆{（1，2）}

  C．π∈Q

  D．∅⊆{1，2，3}
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若集合A={-1，2}，B={1，2，5}，则A∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{-1，1，2，5}

  C．{-1，2，5}

  D．{1，2，5}
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则实数m=（　　）

  A．{0， 1 2 ，- 1 3 }

  B．{- 1 2 ， 1 3 }

  C．{ 1 2 ，- 1 3 }

  D．{0，- 1 2 ， 1 3 }
  组卷：411引用：7难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  x

  +

  9

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．2
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数y=x²+2x+1，x∈[-2，2]，则（　　）

  A．函数有最小值0，最大值9

  B．函数有最小值2，最大值5

  C．函数有最小值2，最大值9

  D．函数有最小值0，最大值5
  组卷：63引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2x²+bx+a＜0的解集为（　　）

  A． { x | - 1 ＜ x ＜ 1 2 }	B．{x|x＜-1，或x＞ 1 2 }
  C．{x|-2＜x＜1}	D．{x|x＜-2，或x＞1}
  组卷：2603引用：35难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）=

  - x 2 - 2 ax + 2 ， x ＞ 1

  （ 2 - 3 a ） x + 1 ， x ≤ 1

  是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 2 3 ，1]

  B．[-1， 2 5 ）

  C．（ 2 3 ，+∞）

  D．（ 2 3 ，2]
  组卷：217引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x万盒，需投入成本h（x）万元，当产量小于或等于50万盒时h（x）=180x+100；当产量大于50万盒时h（x）=x²+60x+3500，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完．（利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本）
  （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；
  （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大，最大利润为多少万元．
  组卷：37引用：6难度：0.6

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• 22．定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （Ⅰ）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
  （Ⅱ）若对任意的实数b,函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  对称，求b的最小值．
  组卷：110引用：9难度：0.1

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