第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x万盒，需投入成本h（x）万元，当产量小于或等于50万盒时h（x）=180x+100；当产量大于50万盒时h（x）=x2+60x+3500，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完．（利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本）
（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；
（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大，最大利润为多少万元．
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）
；
（2）产量为70万盒，最大利润为1200万元．
y
=
20 x - 300 ， 0 ≤ x ≤ 50 |
- x 2 + 140 x - 3700 ， x ＞ 50 |
（2）产量为70万盒，最大利润为1200万元．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/26 12:0:2组卷：37引用：6难度：0.6
相似题
-
1．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=
，其中P0为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为P02-t30，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ）-32ln210发布：2024/12/29 13:30:1组卷：157引用：12难度：0.7 -
2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为福清人喜爱的交通工具．据预测，福清某新能源汽车4S店从2023年1月份起的前x个月，顾客对比亚迪汽车的总需量R（x）（单位：辆）与x的关系会近似地满足
（其中x∈N*且x≤6），该款汽车第x月的进货单价W（x）（单位：元）与x的近似关系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x个月的总需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（单位：辆）与x的函数关系式；
（2）该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润f（x）最大，最大月利润为多少元？发布：2024/12/29 11:30:2组卷：24引用：3难度：0.5 -
3．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）
（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润=利润÷产量）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：234引用：12难度：0.5
