2022-2023学年重庆一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ＞

  0

  }

  ，B={x|y=ln（2-x）}，则B∩（∁_RA）=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，2]

  D．[-1，2）
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x＞1，x+x²≥-1”的否定是（　　）

  A．∀x≤1，x+x2＜-1	B．∀x＞1，x+x2＜-1
  C．∃x≤1，x+x2＜-1	D．∃x＞1，x+x2＜-1
  组卷：181引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5571引用：72难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  •

  cosx

  的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：144引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若f（x） 对于任意实数x都有2f（x）-f（

  1

  x

  ）=2x+1，则f（2）=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 8 3

  D．4
  组卷：277引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，b=lnπ，c=b^a，则a,b,c的大小关系（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：130引用：1难度：0.8

  解析

• 7．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（　　）

  A．72

  B．78

  C．126

  D．240
  组卷：553引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，

  P

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）椭圆左顶点为A，过点B（-1，0）且不平行于x轴的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ与直线x=-4的交点分别为M，N，试判断点B与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

• 22．（1）证明：当x＜1时，x+1≤e^x≤

  1

  1

  -

  x

  ；
  （2）是否存在正数a,使得f（x）=2e^x+asinx-ax²-（a+2）x在R上单调递增，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析