2023年北京161中高考数学模拟训练试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，且A∩B={1}，则集合B可以是（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|x≤1}

  C．{-1，0，1}

  D．{x|x≥1}
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数

  ai

  -

  1

  i

  在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，0）

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，定义域为R的偶函数是（　　）

  A．y=2x

  B．y=|tanx|

  C．y= 1 x 2

  D．y=xsinx
  组卷：202引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足

  AP

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ），则

  AP

  •

  AB

  的值为（　　）

  A．2

  B．-4

  C．4

  D． 2 2
  组卷：557引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知圆C的圆心在抛物线x²=4y上，且此圆C过定点（0，1），则圆C与直线y+1=0的位置关系为（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相离

  D．不能确定
  组卷：95引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）=sinx的导函数为f′（x），那么要得到函数f（x）的图象，只需将f′（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个单位	B．向右平移 π 4 个单位
  C．向左平移 π 2 个单位	D．向右平移 π 2 个单位
  组卷：52引用：2难度：0.9

  解析

• 7．等比数列{a_n}中，a₁＞0，则“a₁＜a₃”是“a₃＜a₆”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：90引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=

  1

  -

  lnx

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的零点及单调区间；
  （Ⅱ）求证：曲线y=

  lnx

  x

  存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y₀＜-1．
  组卷：379引用：6难度：0.1

  解析

• 21．素数又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在2000多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“1+2”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．1934年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表A，具体构造的方法如下：
  A中位于第i行第j列的数记为a_ij，首项为3i+1且公差为2i+1的等差数列的第j项恰好为a_ij，其中i=1，2，⋯⋯；j=1，2，⋯⋯．
  请同学们阅读以上材料，回答下列问题：
  （Ⅰ）求a₅₃；
  （Ⅱ）证明：a_ij=a_ji；
  （Ⅲ）证明：①若s在A中，则2s+1不是素数；
  ②若s不在A中，则2s+1是素数．
  组卷：191引用：2难度：0.5

  解析