2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“∀x≥1，x²-1＜0”的否定是（　　）

  A．∀x≥1，x2-1≥0	B．∃x≥1，x2-1≥0
  C．∃x＜1，x2-1≥0	D．∀x＜1，x2-1＜0
  组卷：448引用：25难度：0.7

  解析

• 2．已知集合U=R，集合A={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ≥0}，B={x|x＞2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{x|x≤-2或x＞3}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|-2＜x≤3}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：135引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  的定义域为[0，+∞），则函数f（x）的值域为（　　）

  A．[-2，+∞）

  B． [ - 2 ， 1 2 ]

  C． [ 0 ， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：351引用：4难度：0.6

  解析

• 4．函数f（x）=x+

  |

  x

  |

  x

  的图像是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2951引用：8难度：0.7

  解析

• 5．定义域为R的函数f（x）满足条件：①∀x₁，x₂＞0，恒有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0；②f（x）-f（-x）=0：③f（-3）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（0，3）	B．（-3，0）∪（0，3）
  C．（-3，0）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  组卷：230引用：5难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  m

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的定义域为R的一个充分不必要条件是（　　）

  A．m≥ 1 3

  B．m≥ 1 4

  C．m≥ 2 3

  D．m≥ 2 5
  组卷：168引用：4难度：0.8

  解析

• 7．下列命题正确的是（　　）

  A．函数 y = x + 1 x 的最小值是2

  B．若a,b∈R且ab＞0，则 b a + a b ≥ 2

  C．y= x 2 + 3 + 1 x 2 + 3  的最小值是2

  D．函数 y = 2 - 3 x - 4 x （x＞0）的最小值为 2 - 4 3
  组卷：424引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）对任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-1．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并加以证明；
  （2）当x∈[-1，2]时，求函数g（x）=

  4

  +

  f

  （

  x

  ）

  -f（x）的值域．
  组卷：127引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数h（x）与函数f（x），g（x）的定义域均相同，如果存在非零实数m,n,使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）是f（x），g（x）的生成函数，其中m,n称为生成系数．
  （1）若函数h（x）是函数f（x）=x²+x-3，g（x）=x的生成函数，且该函数是对称轴为y轴的二次函数，求h（

  3

  ）；
  （2）若函数h（x）=x²+x-1是函数f（x）=x²+ax,g（x）=3x+b（a,b∈R，ab≠0）的生成函数，
  ①求a+3b的取值范围；
  ②设函数F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）的值域．
  组卷：77引用：1难度：0.4

  解析