2023-2024学年四川省眉山市仁寿一中高三（上）摸底数学试卷（文科）（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=x+

  1

  x

  }，B={x∈N|

  x

  ＜2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{0，1}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．{2，3}
  组卷：113引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若复数z=（4-3i）i,则|z|=（　　）

  A．25

  B．20

  C．10

  D．5
  组卷：28引用：5难度：0.8

  解析

• 3．“ac=bc”是“a=b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：668引用：6难度：0.9

  解析

• 4．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有一个白球；都是白球

  B．至少有一个白球；至少有一个红球

  C．至少有一个白球；红、黑球各一个

  D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
  组卷：393引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知不等式

  1

  ＞

  1

  2

  ，

  1

  +

  1

  2

  2

  ＞

  2

  3

  ，

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  ＞

  3

  4

  ，

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  ＞

  4

  5

  ，由此可猜想：若

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  +

  ⋯

  +

  1

  1

  2

  2

  ＞

  m

  ，则m等于（　　）

  A． 11 12

  B． 24 25

  C． 12 13

  D． 13 14
  组卷：7引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知

  i

  和

  j

  是两个正交单位向量，

  a

  =

  2

  i

  +

  3

  j

  ，

  b

  =

  i

  +

  k

  j

  且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  ，则k=（　　）

  A．2或3

  B．2或4

  C．3或5

  D．3或4
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知α是直线x-2y+3=0的倾斜角，则

  2

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  +

  sinα

  cos

  2

  α

  的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 5 3

  C． 4 5 15

  D． 3 5 20
  组卷：135引用：3难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]​

• 22．如图，在极坐标系中，已知点

  M

  （

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，曲线C₁是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C₂是过极点且与曲线C₁相切于点（2，0）的圆．
  （1）分别写出曲线C₁、C₂的极坐标方程；
  （2）直线

  θ

  =

  α

  （

  -

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  ρ

  ∈

  R

  ）

  与曲线C₁、C₂分别相交于点A、B（与极点O不重合），求△ABM面积的最大值．
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知a、b为非负实数，函数f（x）=|x-3a|+|x+4b|．
  （1）当a=1，

  b

  =

  1

  2

  时，解不等式f（x）≥7；
  （2）若函数f（x）的最小值为6，求

  3

  a

  +

  b

  的最大值．
  组卷：52引用：9难度：0.6

  解析