2022-2023学年湖南师大附中高一（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。）

• 1．分数

  15

  11

  、

  19

  15

  和

  17

  13

  的大小关系为（　　）

  A． 15 11 ＜ 19 15 ＜ 17 13	B． 17 13 ＜ 19 15 ＜ 15 11
  C． 19 15 ＜ 15 11 ＜ 17 13	D． 19 15 ＜ 17 13 ＜ 15 11
  组卷：55引用：4难度：0.8

  解析

• 2．化简

  -

  a

  a

  2

  =（　　）

  A． a

  B．-a

  C．a

  D．a2
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在两个袋内，分别装着写有1，2，3，4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 5 16

  C． 7 16

  D． 3 4
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 4．关于x的不等式组

  x ＞ m + 3

  5 x - 2 ＜ 4 x + 1

  的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）

  A．-5≤m＜-4

  B．-5＜m≤-4

  C．-4≤m＜-3

  D．-4＜m≤-3
  组卷：103引用：1难度：0.5

  解析

• 5．图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数条形图．若甲、乙两班学生的投球数的众数分别为a,b,中位数分别为c,d,则下列关于a,b,c,d的大小关系中正确的是（　　）
  

  A．a＞b,c＞d

  B．a＞b,c＜d

  C．a＜b,c＞d

  D．a＜b,c＜d
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，点A在函数

  y

  =

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象上，点B在函数

  y

  =

  3

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共4个小题，第17题10分，第18、19、20题每小题10分，共46分）

• 19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，EC的延长线与AB的延长线相交于点D，且CD=OA，AE∥OC．
  （1）求证：AC是∠EAD的平分线；
  （2）求∠ACD的度数；
  （3）求

  OD

  AD

  的值．
  组卷：22引用：1难度：0.6

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• 20．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-8与x轴交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
  （2）点P为第三象限内抛物线上一动点，作直线AC，连接PA，PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；
  （3）设直线

  l

  1

  ：

  y

  =

  kx

  +

  k

  -

  35

  4

  交抛物线于点M，N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l₂：

  y

  =

  -

  37

  4

  上总存在一点E，使得∠MEN为直角．
  
  组卷：31引用：1难度：0.5

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