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2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/2 8:0:8

1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={-1，1，2，3}，则A∩B等于（　　）
A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{-1，1，2，3}
组卷：117引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
2
+
i
2
-
i
-
i
，其中i为虚数单位，则复数z的实部与虚部之和为（　　）
A．
-
1
5
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
5
组卷：49引用：2难度：0.8
解析
3．若向量
a
，
b
满足
a
=
（
-
4
，
3
）
，
b
=
（
5
，
12
）
，则向量
b
在向量
a
上的投影向量为（　　）
A．
（
-
64
65
，
48
65
）
B．
（
-
64
25
，
48
25
）
C．
（
64
25
，-
48
25
）
D．
（
64
65
，-
48
65
）
组卷：271引用：8难度：0.7
解析
4．若不等式mx²+mx-4＜2x²+2x-1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-2，2） B．（-10，2]
C．（-∞，-2）∪[2，+∞） D．（-∞，-2）
组卷：1077引用：6难度：0.9
解析
5．今天是星期四，经过6²⁰²³天后是星期（　　）
A．二 B．三 C．四 D．五
组卷：141引用：2难度：0.7
解析
6．（x+y）²（x-2y）⁴的展开式中x²y⁴的系数为（　　）
A．88 B．104 C．-40 D．-24
组卷：299引用：8难度：0.6
解析
7．设随机变量X～N（3，σ²），若P（X＞m）=0.3，则P（X≥6-m）=（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
组卷：547引用：4难度：0.7
解析

21．某芯片公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①y=α+βx²，②y=e^λx+t，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数．现该公司对收集的近12年的年研发资金投入量x_i和年销售额y_i（i=1，2，⋯，12）的数据作了初步处理，令u=x²，v=lny,经计算得到如下数据：

x

y

12
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

12
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2

u

v

20 66 770 200 460 4.2

12
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
2

12
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
（
y
i
-
y
）

12
∑
i
=
1
（
v
i
-
v
）
2

12
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
v
i
-
v
）

3125000 21500 0.308 14

（1）设u和y的样本相关系数为r₁，x和v的样本相关系数为r₂，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好；
（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的非线性经验回归方程；
（ⅱ）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元？
参考数据为308=4×77，
90
≈
9
.
4868
，e^4.4998≈90．
相关系数
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
•
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
•
n
∑
i
=
1
y
2
i
-
n
y
2
．

组卷：64引用：1难度：0.6

组卷：29引用：3难度：0.6

A．（ - 64 65 ， 48 65 ）	B．（ - 64 25 ， 48 25 ）
C．（ 64 25 ，- 48 25 ）	D．（ 64 65 ，- 48 65 ）

A．（-2，2）	B．（-10，2]
C．（-∞，-2）∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）