2022-2023学年湖北省仙桃中学高一（下）第一次段考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  ）

  ，且

  b

  =

  λ

  a

  ，则m的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 2．集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  sin

  πx

  6

  ≥

  1

  2

  }

  ，集合B={x|log₂x≤2}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．无数个
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  cos

  74

  °

  ，

  sin

  14

  °

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  14

  °

  ，

  sin

  74

  °

  ）

  ，则

  a

  •

  b

  的值为（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，a=1，

  ∠

  A

  =

  π

  6

  ，

  ∠

  B

  =

  π

  4

  ，则c=（　　）

  A． 6 + 2 2

  B． 6 - 2 2

  C． 6 2

  D． 2 2
  组卷：396引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为120°，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 5 6 b

  B． - 5 6 b

  C． 3 10 b

  D． - 3 10 b
  组卷：252引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  [

  0

  ，

  π

  ]

  上的值域为

  [

  3

  2

  ，

  3

  ]

  ，则实数ω的取值范围为（　　）

  A． [ 1 6 ， 1 3 ]

  B． [ 1 3 ， 2 3 ]

  C． [ 1 6 ， + ∞ ]

  D． [ 1 2 ， 2 3 ]
  组卷：453引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在弧度数为

  π

  3

  的∠ABC内取一点P，使PB=2，则点P到角的两边距离之和的最大值为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：178引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．仙桃中学新校区有一近似矩形的水塘ABCD，已知长AB=40米，宽

  BC

  =

  20

  3

  米，为了便于师生平时休闲锻炼，学校计划在水塘建造三座小桥HE、HF和EF，并要求H是CD的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EHF为直角，如图所示．
  （1）设∠CHE=θ（弧度），试将三座桥的全长（即△EHF的周长）L表示成θ的函数，并求出此函数的定义域；
  （2）建这三座桥，每米建设预算平均费用为1250元，试问如何设计才能使总费用最低？并求出最低总费用（结果保留整数）（可能用到的参考值：

  3

  取

  1

  .

  74

  ，

  2

  取1.42）．
  组卷：13引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  为函数f（x）的叠加向量．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  x

  2

  sin

  （

  x

  2

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  ．
  （1）求f（x）的叠加向量

  OM

  ；
  （2）若

  af

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  2

  -

  co

  s

  2

  x

  ＞

  6

  co

  s

  4

  x

  对任意

  x

  ∈

  （

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析