2023-2024学年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。本大题共有14小题，每小题3分，共42分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑。

• 1．下列方程中，是一元二次方程的有（　　）
  ①8x²+x=20；②2x²-3xy+4=0；③

  y

  2

  -

  1

  x

  =

  4

  ；④x²=0；⑤x²-3x-4=0．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程2x²+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  组卷：1418引用：34难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²=x的根是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x=1或x=0

  D．不能确定
  组卷：38引用：1难度：0.6

  解析

• 4．方程x²+3x-4=0的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂等于（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-3

  D．3
  组卷：197引用：4难度：0.6

  解析

• 5．下列关系中，是二次函数关系的是（　　）

  A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系

  B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系

  C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系

  D．正方形的周长C与边长a之间的关系
  组卷：591引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若m是方程2x²-3x-1=0的一个根，则6m²-9m+2023的值为（　　）

  A．2023

  B．2024

  C．2025

  D．2026
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

• 7．2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

  A． 1 2 x（x-1）=380	B．x（x-1）=380
  C． 1 2 x（x+1）=380	D．x（x+1）=380
  组卷：3719引用：35难度：0.7

  解析

• 8．在解一元二次方程x²+x-6=0时，运用因式分解法将其变为（x+3）（x-2）=0，即（x+3）=0或（x-2）=0，这个过程中蕴含的数学思想是（　　）

  A．类比	B．数形结合
  C．从特殊到一般	D．转化
  组卷：101引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题。（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共8题，满分96分）

• 25．如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，请回答以下问题：
  （1）前4行的点数和为

  ，前

  行的点数和为210；
  （2）写出前n项和的代数式（用含n的式子表示），并说明理由；
  （3）如果将图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，8…2n…这个三角点阵前n行的点数和能是200吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 26．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=

  - 2 x （ x ≤ - 1 ）

  | x - 1 | （ x ＞ - 1 ）

  的图象与性质．列表：

  x	…	-3	- 5 2	-2	- 3 2	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3	…
  y	…	2 3	4 5	1	4 3	2	3 2	1	1 2	0	1 2	1	3 2	2	…

  描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
  
  （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
  （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
  ①点A（-5，y₁），B（-

  7

  2

  ，y₂），C（x₁，

  5

  2

  ），D（x₂，6）在函数图象上，则y₁

  y₂，x₁

  x₂；（填“＞”，“=”或“＜”）
  ②当函数值y=2时，求自变量x的值；
  ③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄），且y₃=y₄，求x₃+x₄的值；
  ④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
  组卷：1361引用：12难度：0.6

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