如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，请回答以下问题：
（1）前4行的点数和为 1010，前 2020行的点数和为210；
（2）写出前n项和的代数式（用含n的式子表示），并说明理由；
（3）如果将图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，8…2n…这个三角点阵前n行的点数和能是200吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【答案】10；20
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/16 15:0:8组卷：49引用：1难度：0.5
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1．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒．（用含n的代数式表示）发布：2025/5/24 17:0:2组卷：1631引用：80难度：0.7 -
2．如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是．
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：823引用：10难度：0.6 -
3．现国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数，
（1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式；
（2）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（3）请你猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）；
（4）利用表中规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1（不用表中规律计算不给分）．发布：2025/5/24 20:30:2组卷：118引用：1难度：0.5
