苏教版（2019）选择性必修第一册《第4章 数列》2023年单元测试卷（6）

一、选择题

• 1．设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，则a₆+a₇+a₈=（　　）

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  组卷：10192引用：47难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，a₁=9，且a₂，a₄，a₁₀构成等比数列，则公差d等于（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．0或3
  组卷：164引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，a₄=0，则S₅=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．10

  D．20
  组卷：616引用：2难度：0.8

  解析

• 4．数列{a_n}中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n．若a_k+1+a_k+2+…+a_k+10=2¹⁵-2⁵，则k=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：6477引用：33难度：0.6

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，公差d≠0，且

  a

  1

  d

  ≤1．记b₁=S₂，b_n+1=S_2n+2-S_2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（　　）

  A．2a4=a2+a6

  B．2b4=b2+b6

  C． a 2 4 =a2a8

  D． b 2 4 =b2b8
  组卷：2719引用：11难度：0.6

  解析

• 6．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层地面的中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且上、中下三层共有扇面形石板（不含天心石）3402块，则中层共有扇面形石板（　　）

  A．1125块

  B．1134块

  C．1143块

  D．112块
  组卷：625引用：9难度：0.5

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• 7．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于

  12

  2

  ．若第一个单音的频率为f,则第六个单音的频率为（　　）

  A． 12 2 7 f

  B． 12 2 5 f

  C． 3 2 2 f

  D． 3 2 f
  组卷：296引用：5难度：0.8

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三、解答题

• 20．已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}满足a₁=b₁=c₁=1，c_n=a_n+1-a_n，c_n+1=

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  c_n（n∈N*）．
  （Ⅰ）若{b_n}为等比数列，公比q＞0，且b₁+b₂=6b₃，求q的值及数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若{b_n}为等差数列，公差d＞0，证明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜1+

  1

  d

  ，n∈N*．
  组卷：3535引用：4难度：0.3

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• 21．已知数列{a_n}（n∈N*）的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ和k为常数，若对一切正整数n,均有

  S

  1

  k

  n

  +

  1

  -

  S

  1

  k

  n

  =λ

  a

  1

  k

  n

  +

  1

  成立，则称此数列为“λ-k”数列．
  （1）若等差数列{a_n}是“λ-1”数列，求λ的值；
  （2）若数列{a_n}是“

  3

  3

  -2”数列，且a_n＞0，求数列{a_n}的通项公式；
  （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{a_n}为“λ-3”数列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：1780引用：10难度：0.3

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