2023-2024学年江苏省苏州市高三（上）摸底调研数学试卷（11月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x||x-7|＜9}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  9

  -

  x

  2

  }

  ，且M，N都是全集U的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．{x|-3≤x＜-2}

  B．{x|x≥16}

  C．{x|-3≤x≤-2}

  D．{x|x＞16}
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=a+2i（a∈R），且z²是纯虚数，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．0

  C．2

  D． 2
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据为（　　）（

  5

  10

  ≈

  1

  .

  585

  ）

  A．1.6

  B．1.2

  C．0.8

  D．0.6
  组卷：72引用：8难度：0.7

  解析

• 4．“sinα+cosα=1”是“sin2α=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：346引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE=2EF，则

  AF

  •

  BC

  的值为（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C．1

  D．-8
  组卷：129引用：3难度：0.5

  解析

• 6．设α、

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tanα

  =

  1

  -

  sinβ

  cosβ

  ，则（　　）

  A． 2 α + β = π 2

  B． β - 2 α = π 2

  C． α - 2 β = π 2

  D． α + 2 β = π 2
  组卷：225引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知直线y=k₁x与y=k₂x（k₁＞k₂）是曲线y=ax+2ln|x|（a∈R）的两条切线，则k₁-k₂=（　　）

  A． 4 e

  B．2a

  C．4

  D．无法确定
  组卷：327引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2，过点

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且

  OM

  •

  ON

  =

  9

  4

  ，求证：直线l过定点．
  组卷：625引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（lnx+1）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）设点A（a,b），0＜b＜alna+a,证明：当x∈（e^-2，+∞）时，过点A可以作曲线y=f（x）的两条切线．
  组卷：145引用：6难度：0.5

  解析