2022-2023学年辽宁省名校联盟高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜3}，N={x|x＜-1}，则M∪（∁_RN）=（　　）

  A．{x|x＜3}

  B．{x|x＞-4}

  C．{x|-1≤x＜3}

  D．R
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  （

  2

  -

  1

  i

  3

  ）

  •

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：23引用：2难度：0.8

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• 3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为（　　）

  A．任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

  B．任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

  C．至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和

  D．至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和
  组卷：119引用：4难度：0.7

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• 4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，其终边经过点（-2，-1），则tan3θ=（　　）

  A． 11 2

  B． 9 2

  C． 7 2

  D． 5 2
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C经过点M（1，2），N（3，0），则点P（2，-1）到圆心C的距离的最小值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：220引用：3难度：0.8

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• 6．已知某N95口罩厂的一条生产流水线上有编号依次为①至⑥的6个不同质检站，现将甲、乙、丙等6名质检员安排到这6个不同质检站进行产品检测，每个质检站安排1人，丙不在①和⑥质检站，则甲、乙所在质检站的编号相邻的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 1 10
  组卷：78引用：2难度：0.5

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• 7．已知直三棱柱：ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，AC=BC，AA₁=AB=2，E，F分别为AB，BB₁的中点，M为CC₁上一点，C₁M=3MC，则异面直线ME与A₁F所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 3
  组卷：83引用：3难度：0.5

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，正四棱锥P-ABCD的棱长均为

  2

  2

  ，点M为△PBC的中心，E为AB的中点，BD与CE交于点N．
  （1）证明：MN∥平面PAB；
  （2）求二面角B-MN-P的正弦值．
  组卷：79引用：2难度：0.5

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• 22．已知F₁，F₂为双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，E的一条渐近线方程为y=3x,M为E上一点，且|MF₁|-|MF₂|=-2．
  （1）求E的方程；
  （2）设点M在坐标轴上，直线l与E交于异于M的A，B两点，N为AB的中点，且|AB|=2|MN|，过M作MC⊥AB，垂足为C，是否存在点D，使得|CD|为定值？若存在，求出点D的坐标以及|CD|的长度；若不存在，请说明理由．
  组卷：39引用：2难度：0.5

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