已知F1，F2为双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，E的一条渐近线方程为y=3x,M为E上一点，且|MF1|-|MF2|=-2．
（1）求E的方程；
（2）设点M在坐标轴上，直线l与E交于异于M的A，B两点，N为AB的中点，且|AB|=2|MN|，过M作MC⊥AB，垂足为C，是否存在点D，使得|CD|为定值？若存在，求出点D的坐标以及|CD|的长度；若不存在，请说明理由．
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
【考点】双曲线的定点及定值问题．
【答案】（1）；
（2）存在；点，|CD|为定值．
x
2
-
y
2
9
=
1
（2）存在；点
D
（
1
8
，
0
）
9
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：39引用：2难度：0.5
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1．已知双曲线C：
=1（b＞0）一个焦点F到渐近线的距离为x22-y2b2．2
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点（2，0）的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．NA•NB发布：2024/8/15 2:0:1组卷：125引用：4难度：0.5 -
2．已知双曲线
过点x2a2-y2b2=1和点（3，52）．（4，15）
（1）求双曲线的离心率；
（2）过M（0，1）的直线与双曲线交于P，Q两点，过双曲线的右焦点F且与PQ平行的直线交双曲线于A，B两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．|MP|•|MQ||AB|发布：2024/9/24 8:0:9组卷：308引用：10难度：0.3 -
3．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，斜率为-3的直线l与双曲线C交于A，B两点，点C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）在双曲线C上，且|MF1|•|MF2|=24．M（4，-22）
（1）求△MF1F2的面积；
（2）若（O为坐标原点），点N（3，1），记直线NA，NB'的斜率分别为k1，k2，问：k1•k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．OB+OB′=0发布：2024/9/15 3:0:8组卷：365引用：4难度：0.4
