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2023年河北省衡水二中高考数学三模试卷

发布：2024/5/24 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，则∁_I（M∪N）=（　　）
A．{5，7，9} B．{1，2，3，4，6，8，10}
C．{0，5，7，9} D．{0，1，2，3，4，6，8，10}
组卷：313引用：4难度：0.7
解析
2．已知复数z=2+i,且
az
-
z
+
b
=
0
，其中a,b为实数，则（　　）
A．a=-1，b=-4 B．a=-1，b=4 C．a=1，b=-4 D．a=1，b=4
组卷：77引用：5难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，
（
a
-
b
）
•
（
2
a
+
b
）
=
8
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：164引用：5难度：0.7
解析
4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是线段C₁D₁（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（　　）
A．BD⊥AM B．平面A₁BD⊥平面AD₁M
C．MN∥平面A₁BD D．CM∥平面A₁BD
组卷：175引用：5难度：0.6
解析
5．第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（　　）
A．76种 B．82种 C．86种 D．90种
组卷：196引用：3难度：0.5
解析
6．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
m
（
0
＜
ω
＜
4
）
的部分图象如图所示，则
f
（
2023
3
）
=（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．
3
-
1
组卷：96引用：2难度：0.7
解析
7．若
a
=
10
e
10
，
b
=
10
e
-
1
，
c
=
lg
5
3
则（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b
组卷：48引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点
M
（
1
，
3
2
）
，
N
（
-
2
3
，
2
6
3
）
．
（1）求E的方程；
（2）已知P（2，0），是否存在过点G（-1，0）的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于-1？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
组卷：120引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
e
2
x
2
-
ax
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）在R上是增函数，求a的取值范围；
（2）若当
a
∈
（
0
，
1
e
）
时，f（x）有两个极值点m,n,证明：
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＜
e
-
1
．
组卷：124引用：3难度：0.6
解析

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A．{5，7，9}	B．{1，2，3，4，6，8，10}
C．{0，5，7，9}	D．{0，1，2，3，4，6，8，10}

A．BD⊥AM	B．平面A₁BD⊥平面AD₁M
C．MN∥平面A₁BD	D．CM∥平面A₁BD

2023年河北省衡水二中高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，则∁I（M∪N）=（ ）

2．已知复数z=2+i,且az-z+b=0，其中a,b为实数，则（ ）

3．已知向量a，b满足|a|=2|b|=2，（a-b）•（2a+b）=8，则a与b的夹角为（ ）

4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段C1D1（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（ ）

6．函数f（x）=2sin（ωx-π6）+m（0＜ω＜4）的部分图象如图所示，则f（20233）=（ ）

7．若a=10e10，b=10e-1，c=lg53则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex-e2x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在R上是增函数，求a的取值范围；（2）若当a∈（0，1e）时，f（x）有两个极值点m,n,证明：f（m）-f（n）m-n＜e-1．

1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，则∁_I（M∪N）=（　　）

2．已知复数z=2+i,且
az
-
z
+
b
=
0
，其中a,b为实数，则（　　）

3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，
（
a
-
b
）
•
（
2
a
+
b
）
=
8
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是线段C₁D₁（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
m
（
0
＜
ω
＜
4
）
的部分图象如图所示，则
f
（
2023
3
）
=（　　）

7．若
a
=
10
e
10
，
b
=
10
e
-
1
，
c
=
lg
5
3
则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
e
2
x
2
-
ax
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）在R上是增函数，求a的取值范围；
（2）若当
a
∈
（
0
，
1
e
）
时，f（x）有两个极值点m,n,证明：
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＜
e
-
1
．