2023-2024学年河南省金太阳名校联考高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2，3}，N={x|x²-5x+6＞0}，则M∩N=（　　）

  A．{2，3}	B．{-1，0，1}
  C．{-3，-2，2，3}	D．{-3，-2，-1，0，1}
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，则z+

  z

  =（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C．2 2

  D．2i
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  3

  5

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  5

  3

  ，

  c

  =

  log

  1

  3

  1

  5

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E，F分别为边BC，AB的中点，则

  EF

  •

  EC

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 7 4

  C．- 7 2

  D．- 9 2
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 5．有一组样本数据为33，66，99，101，134，167，其方差为

  s

  0

  2

  ．现准备再添加一个新数据x₇，若x₇=100，其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为

  s

  2

  1

  ，若x₇=33，其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为

  s

  2

  2

  ，则（　　）

  A． s 2 0 ＞ s 2 1 ＞ s 2 2	B． s 2 0 ＞ s 2 2 ＞ s 2 1
  C． s 2 2 ＞ s 2 0 ＞ s 2 1	D． s 2 1 ＞ s 2 0 ＞ s 2 2
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知m,n,l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊥l,m⊥α，n⊥l,n⊥β，则下列命题错误的是（　　）

  A．若m⊥n,则α⊥β	B．若m∥n,则α∥β
  C．若m∥β，则α∥β	D．若m⊥β，则n⊥α
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0）在（0，

  π

  2

  ）上没有零点，则ω的取值范围是（　　）

  A．（0，1]

  B．（0， 4 3 ]

  C．（0， 3 2 ）

  D．（ 2 3 ，1）
  组卷：232引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名．若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同．甲首次参与猜歌名，猜对的概率为

  2

  3

  ；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为

  3

  4

  ；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为

  1

  2

  ．乙首次参与猜歌名，猜对的概率为

  1

  2

  ；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为

  2

  3

  ；乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为

  1

  2

  ．甲、乙互不影响．
  （1）求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；
  （2）记“梦想队”一共猜对了X首歌名，求X的分布列及期望．
  组卷：88引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=cosx+axsinx.
  （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
  （2）若x=0是f（x）的极大值点，求a的取值范围．
  组卷：51引用：2难度：0.3

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