2022-2023学年河南省南阳一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

• 1．若i为虚数单位，a,b∈R，且

  a

  +

  2

  i

  i

  =b+i,则复数a-bi的模等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  组卷：22引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A=

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  -

  3

  x

  -

  1

  =

  2

  ，x,y∈R}，B={（x,y）|4x+ay-16=0，x,y∈R}若A∩B=∅，则a的值为（　　）

  A．4

  B．-2

  C．4或-2

  D．2或-4
  组卷：86引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=

  1

  8

  ，且a₈=3a₆+4a₄，则a₃=（　　）

  A．1

  B．2

  C．±1

  D．±2
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  的值等于（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：2808引用：15难度：0.7

  解析

• 5．设a,b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中真命题是（　　）

  A．若a,b与α所成角相等，则a∥b

  B．若a∥b,a∥α，α∥β，则b∥β

  C．若a⊂α，b⊂β，a∥b,则α∥β

  D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
  组卷：5引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（　　）

  A．y=2x-x2-1	B．y=2xsinx
  C． y = x lnx	D．y=（x2-2x）ex
  组卷：300引用：13难度：0.8

  解析

• 7．给定两个长度为2的平面向量

  OA

  和

  OB

  ，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心2为半径的圆弧

  ˆ

  AB

  上运动，则

  CB

  •

  CA

  的最小值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：244引用：9难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选-题作答，如果多做，则按所做

• 22．在平面直角坐标系中，点

  P

  （

  5

  ，

  0

  ）

  ，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  36

  4

  +

  5

  cos

  2

  θ

  ，F₁，F₂是曲线C的下、上焦点．
  （1）求曲线C的标准方程和直线PF₂的直角坐标方程；
  （2）经过点F₁且与直线PF₂垂直的直线l交曲线C于A、B两点，求||AF₁|-|BF₁||的值．
  组卷：51引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x-3|．
  （Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；
  （Ⅱ）设函数f（x）的最小值为c,实数a,b满足a＞0，b＞0，a+b=c,求证：

  a

  2

  a

  +

  1

  +

  b

  2

  b

  +

  1

  ≥

  1

  ．
  组卷：121引用：21难度：0.5

  解析