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2022-2023学年福建省南平高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/1 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知z=i³•（2+i），则z的虚部为（　　）
A．1 B．-2 C．2i D．-2i
组卷：24引用：3难度：0.8
解析
2．如图，已知等腰三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'=A'B'，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．
2
2
组卷：642引用：21难度：0.5
解析
3．已知a,b,c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（　　）
A．若直线a,b异面，b,c异面，则a,c异面
B．若直线a,b相交，b,c相交，则a,c相交
C．若a∥b,则a,b与c所成的角相等
D．若a⊥b,b⊥c,则a∥c
组卷：75引用：7难度：0.6
解析
4．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，
a
与
b
的夹角为
30
°
，
（
λ
b
-
a
）
⊥
a
，则实数λ的值为（　　）
A．-2 B．2 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：246引用：5难度：0.7
解析
5．平行四边形ABCD，点E满足
AC
=
4
AE
，
DE
=
λ
2
AB
+
2
μ
AD
（
λ
，
μ
∈
R
）
，则λ+μ=（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．1
组卷：127引用：3难度：0.8
解析
6．“阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
AB
=
3
2
2
，则该半正多面体外接球的表面积为（　　）
A．18π B．16π C．14π D．12π
组卷：277引用：8难度：0.6
解析
7．已知在正四面体A-BCD中，M为AB的中点，则直线CM与AD所成角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
6
D．
2
3
组卷：572引用：14难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N为BC的中点．
（1）当M为PD的中点时，求证：MN∥平面PAB．
（2）当PB∥平面AMN，求出点M的位置，说明理由．
组卷：1367引用：8难度：0.6
解析
22．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD=90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=12m.设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）求灯柱的高h（用θ表示）；
（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．
组卷：56引用：5难度：0.5
解析