2022-2023学年广东省珠海市田家炳中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，从书架上任取1本书的取法种数为（　　）

  A．9

  B．4

  C．5

  D．20
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₈=10，若S_n为a_n的前n项和，则S₉=（　　）

  A．45

  B．54

  C．63

  D．90
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₅=16，则a₃的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．±4

  D．±2
  组卷：299引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=x²+2xf′（1）-6，则f′（1）等于（　　）

  A．4

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：302引用：13难度：0.9

  解析

• 5．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（　　）

  A．24

  B．48

  C．60

  D．72
  组卷：65引用：4难度：0.9

  解析

• 6．在

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的二项展开式中，常数项的值为（　　）

  A．8

  B．20

  C．120

  D．160
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则数列{log₂a_n}的前12项和等于（　　）

  A．66

  B．55

  C．45

  D．65
  组卷：705引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
  （2）设b_n=n,求{a_nb_n}的前n项和T_n．
  组卷：117引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx.
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的单调区间．
  组卷：218引用：12难度：0.5

  解析