大纲版高二（上）高考题同步试卷：8.6 抛物线的简单几何性质（04）

一、选择题（共2小题）

• 1．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为

  1

  2

  ，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：4939引用：35难度：0.9

  解析

• 2．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）

  A．直线	B．抛物线
  C．椭圆	D．双曲线的一支
  组卷：2660引用：12难度：0.7

  解析

二、解答题（共23小题）

• 3．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=

  3

  2

  |F₁F₂|．
  （Ⅰ）求椭圆的离心率；
  （Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F₁，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．
  组卷：3002引用：18难度：0.1

  解析

• 4．如图，已知两条抛物线E₁：y²=2p₁x（p₁＞0）和E₂：y²=2p₂x（p₂＞0），过原点O的两条直线l₁和l₂，l₁与E₁，E₂分别交于A₁、A₂两点，l₂与E₁、E₂分别交于B₁、B₂两点．
  （Ⅰ）证明：A₁B₁∥A₂B₂；
  （Ⅱ）过O作直线l（异于l₁，l₂）与E₁、E₂分别交于C₁、C₂两点．记△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积分别为S₁与S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  组卷：1447引用：6难度：0.1

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点（0，

  3

  ），离心率为

  1

  2

  ，左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0）．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）若直线l：y=-

  1

  2

  x+m与椭圆交于A、B两点，与以F₁F₂为直径的圆交于C、D两点，且满足

  |

  AB

  |

  |

  CD

  |

  =

  5

  3

  4

  ，求直线l的方程．
  组卷：3268引用：43难度：0.1

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0），离心率为

  6

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=-3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
  组卷：1552引用：25难度：0.1

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=

  5

  4

  |PQ|．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
  组卷：3568引用：18难度：0.1

  解析

• 8．如图，设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点D在椭圆上．DF₁⊥F₁F₂，

  丨

  F

  1

  F

  2

  丨

  丨

  D

  F

  1

  丨

  =2

  2

  ，△DF₁F₂的面积为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
  组卷：1503引用：12难度：0.1

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二、解答题（共23小题）

• 24．已知F₁，F₂分别是椭圆

  E

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点F₁，F₂关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
  （Ⅰ）求圆C的方程；
  （Ⅱ）设过点F₂的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时，求直线l的方程．
  组卷：1363引用：12难度：0.1

  解析

• 25．过点C（0，1）的椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，椭圆与x轴交于两点A（a,0）、B（-a,0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
  （I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
  （Ⅱ）当点P异于点B时，求证：

  OP

  •

  OQ

  为定值．
  组卷：144引用：9难度：0.1

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