2022-2023学年江苏省镇江实验高级中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知随机变量X的分布列为
  

  X	-1	0	1
  P	1 4	1 - 4 q	q

  则实数q=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 6

  C． 1 8

  D． 1 12
  组卷：108引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 15 4

  D． 15 4
  组卷：207引用：4难度：0.7

  解析

• 3．将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．48种
  组卷：205引用：3难度：0.9

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• 4．下列结论正确的是（　　）

  A．3×4×5×6= A 4 6

  B． C 2 6 + C 3 6 = C 3 7

  C． C 1 8 + C 3 8 + C 5 8 + C 7 8 = 128

  D．若 C x 17 = C 2 x - 1 17 ，则正整数x的值是1
  组卷：94引用：7难度：0.8

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• 5．某学习小组八名学生在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96，这八人成绩的第60百分位数是n.若在该小组随机选取两名学生，则得分都比n低的概率为（　　）

  A． 3 7

  B． 15 28

  C． 3 14

  D． 9 14
  组卷：125引用：5难度：0.8

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• 6．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形ABCD为矩形，∠A₁AB=∠A₁AD=120°，AA₁=2，AB=AD=1，则AC₁=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．10
  组卷：39引用：2难度：0.6

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• 7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别为上底面A₁B₁C₁D₁和侧面CDD₁C₁的中心，则点D到平面AEF的距离为（　　）

  A． 2 11 11

  B． 11 11

  C． 11 4

  D． 4 11 11
  组卷：168引用：3难度：0.6

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四、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75%即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．
  （Ⅰ）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由．
  （Ⅱ）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占

  1

  3

  ，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
  组卷：120引用：5难度：0.3

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• 22．已知二项式（x+3x²）ⁿ．
  （1）若它的二项式系数之和为128．
  ①求展开式中二项式系数最大的项；
  ②求展开式中系数最大的项；
  （2）若x=3，n=2022，求二项式的值被7除的余数．
  组卷：206引用：2难度：0.5

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