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2022-2023学年山东省日照市校际联考高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/15 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sin20°cos40°+cos20°sin40°=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
4
D．
-
1
2
组卷：269引用：7难度：0.9
解析
2．在△ABC中，A为钝角，则点P（tanB，cosA）（　　）
A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限
组卷：632引用：3难度：0.9
解析
3．已知C为线段AB上一点，且AC=2CB，若O为直线AB外一点，则（　　）
A．
OC
=
1
3
OA
+
1
3
OB
B．
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB
C．
OC
=
2
3
OA
+
1
3
OB
D．
OC
=
2
3
OA
+
2
3
OB
组卷：80引用：3难度：0.8
解析
4．我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔谈》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：
l
ˆ
AB
=
弦
+
2
×
矢
2
径
，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为
4
π
3
，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（　　）
A．
3
+
2
B．
3
3
+
2
2
C．
4
3
+
1
2
D．
2
3
+
1
组卷：398引用：7难度：0.7
解析
5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
π
3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）
A．y=sin（2x-
π
3
） B．y=sin（
x
2
+
π
6
）
C．y=sin（2x+
π
3
） D．y=sin（2x+
2
π
3
）
组卷：293引用：5难度：0.9
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在区间
[
-
5
π
6
，
2
π
3
]
上单调递增，且存在唯一
x
0
∈
[
0
，
5
π
6
]
使得f（x₀）=1，则ω的取值范围为（　　）
A．
[
1
5
，
1
2
]
B．
[
2
5
，
1
2
]
C．
[
1
5
，
4
5
]
D．
[
2
5
，
4
5
]
组卷：934引用：4难度：0.6
解析
7．一个棱长为1分米的正方体形封闭容器中盛有V升水（没有盛满），若将该容器任意放置均不能使容器内水平面呈三角形，则V的一个可能取值为（　　）
A．
1
8
B．
1
6
C．
1
2
D．
5
6
组卷：19引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，且∠A=60°，AD=PD=2，AB=PB=4．
（1）证明：平面BCD⊥平面PAD；
（2）当二面角D-PA-B的平面角的余弦值为
7
7
时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．
组卷：116引用：1难度：0.5
解析
22．某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由Rt△ABF，直角梯形BCEF和以C为圆心的四分之一圆弧ED构成，其中AB⊥BF，BC⊥CE，BF∥CE，且BC=BF=1，CE=2，
AB
=
7
2
，将平面图形ADEF以AD所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花．
（1）求该烟花的体积；
（2）工厂准备将矩形PMNQ（该矩形内接于图形BDEF，M在弧DE上，N在线段EF上，PQ在AD上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设∠MCE=θ（
0
＜
θ
≤
π
3
），
①请用θ表示燃料的体积V；
②若烟花燃烧时间t和燃料体积V满足关系
t
=
V
（
9
-
7
cosθ
）
co
s
2
θ
，请计算这个烟花燃烧的最长时间．
组卷：103引用：7难度：0.3
解析

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A． OC = 1 3 OA + 1 3 OB	B． OC = 1 3 OA + 2 3 OB
C． OC = 2 3 OA + 1 3 OB	D． OC = 2 3 OA + 2 3 OB

A．y=sin（2x- π 3 ）	B．y=sin（ x 2 + π 6 ）
C．y=sin（2x+ π 3 ）	D．y=sin（2x+ 2 π 3 ）

2022-2023学年山东省日照市校际联考高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sin20°cos40°+cos20°sin40°=（ ）

2．在△ABC中，A为钝角，则点P（tanB，cosA）（ ）

3．已知C为线段AB上一点，且AC=2CB，若O为直线AB外一点，则（ ）

5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）

6．已知函数f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0）在区间[-5π6，2π3]上单调递增，且存在唯一x0∈[0，5π6]使得f（x0）=1，则ω的取值范围为（ ）

7．一个棱长为1分米的正方体形封闭容器中盛有V升水（没有盛满），若将该容器任意放置均不能使容器内水平面呈三角形，则V的一个可能取值为（ ）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，且∠A=60°，AD=PD=2，AB=PB=4．（1）证明：平面BCD⊥平面PAD；（2）当二面角D-PA-B的平面角的余弦值为77时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．

1．sin20°cos40°+cos20°sin40°=（　　）

2．在△ABC中，A为钝角，则点P（tanB，cosA）（　　）

3．已知C为线段AB上一点，且AC=2CB，若O为直线AB外一点，则（　　）

5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
π
3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在区间
[
-
5
π
6
，
2
π
3
]
上单调递增，且存在唯一
x
0
∈
[
0
，
5
π
6
]
使得f（x₀）=1，则ω的取值范围为（　　）

7．一个棱长为1分米的正方体形封闭容器中盛有V升水（没有盛满），若将该容器任意放置均不能使容器内水平面呈三角形，则V的一个可能取值为（　　）

21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，且∠A=60°，AD=PD=2，AB=PB=4．
（1）证明：平面BCD⊥平面PAD；
（2）当二面角D-PA-B的平面角的余弦值为
7
7
时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．