某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由Rt△ABF，直角梯形BCEF和以C为圆心的四分之一圆弧ED构成，其中AB⊥BF，BC⊥CE，BF∥CE，且BC=BF=1，CE=2，AB=72，将平面图形ADEF以AD所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花．
（1）求该烟花的体积；
（2）工厂准备将矩形PMNQ（该矩形内接于图形BDEF，M在弧DE上，N在线段EF上，PQ在AD上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设∠MCE=θ（0＜θ≤π3），
①请用θ表示燃料的体积V；
②若烟花燃烧时间t和燃料体积V满足关系t=V（9-7cosθ）cos2θ，请计算这个烟花燃烧的最长时间．
AB
=
7
2
0
＜
θ
≤
π
3
t
=
V
（
9
-
7
cosθ
）
co
s
2
θ
【答案】（1）；
（2）①V=π|MP|2•|PQ|=8πcos2θ（1+sinθ-cosθ）；
（2）2π．
V
=
53
π
6
（2）①V=π|MP|2•|PQ|=8πcos2θ（1+sinθ-cosθ）；
（2）2π．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/13 8:0:9组卷：103引用：7难度：0.3
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