2023年吉林省长春市榆树市八号镇一中中考数学三模试卷

一.选择题（每题3分共24分）

• 1．-

  1

  7

  的绝对值是（　　）

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C．7

  D．-7
  组卷：160引用：50难度：0.9

  解析

• 2．下列运算一定正确的是（　　）

  A．（a2b3）2=a4b6	B．3b2+b2=4b4
  C．（a4）2=a6	D．a3•a3=a9
  组卷：537引用：13难度：0.7

  解析

• 3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：38引用：5难度：0.6

  解析

• 4．不等式组

  x + 1 ＞ 0

  - 2 x ≤ 6

  的解集为（　　）

  A．x＜-1

  B．-3≤x＜-1

  C．x＞-1

  D．x≥-3
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 6．方程

  2

  x

  -

  3

  =

  3

  x

  的解是（　　）

  A．x=-3

  B．x=-9

  C．x=3

  D．x=9
  组卷：1330引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D．若∠CAD=37°，则∠CAB的大小为（　　）

  A．37°

  B．53°

  C．63°

  D．74°
  组卷：268引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＜

  0

  ）

  的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H，连结EF、GH．若△AEF与△CGH的面积和为2，且BE=3AE，则k的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-4

  D．-8
  组卷：536引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（共78分）

• 24．已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D．
  （1）如图1，求证：∠CDE+

  1

  2

  ∠BAC=135°；
  （2）如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交⊙O于点G，连接OG，OD，若DG=BD，求证：OG∥AC；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若DN=

  2

  5

  5

  ，求AG的长．
  
  组卷：1784引用：3难度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+b经过点A（

  5

  2

  ，

  21

  8

  ），点B（

  1

  2

  ，-

  3

  8

  ），与y轴交于点C．
  （1）求a,b的值；
  （2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为-2．过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t,△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
  （3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP=5GE，∠PMN+∠PDE=2∠CNR，求直线RN的解析式．
  
  组卷：1636引用：3难度：0.2

  解析