2022-2023学年山西省忻州市部分学校高三（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，4}，集合B={x∈Z|x²-2x-3＜0}，则A∪B等于（　　）

  A．{1，2，4}	B．{0，1，2，4}
  C．{0，1，2，3，4}	D．{-1，0，1，2，3，4}
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+i）•z=3-i（i是虚数单位），则|z|等于（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5

  D． 2 5
  组卷：69引用：4难度：0.8

  解析

• 3．《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问田为几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有（　　）

  A．12顷

  B．13顷

  C．14顷

  D．16顷
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=ln（3x-2）-2x的图象在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x+2y+3=0

  C．x-2y-3=0

  D．x-y-3=0
  组卷：70引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若点F是抛物线C：y²=2x的焦点，点A，B分别是抛物线C上位于第一、四象限的点，且AF⊥x轴，|BF|=2|AF|，则点B的坐标为（　　）

  A．（ 3 2 ，- 3 ）

  B．（2，-2 2 ）

  C．（3，-2 3 ）

  D．（ 1 2 ，- 2 ）
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  （ a - 2 ） x + 1 ， x ≤ 1

  - x 2 ， x ＞ 1

  是定义在R上的减函数的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a∈[0，2]

  B．a∈[0，1）

  C．a∈[1，2]

  D．a∈[2，+∞）
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  PA

  ，

  PB

  满足

  |

  PA

  |

  =

  |

  PB

  |

  =

  1

  ，

  PA

  ，

  PB

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，若

  |

  BC

  |

  =

  1

  ，则

  |

  AC

  |

  的最小值为（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2 + 1

  C． 3 - 1

  D． 3 + 1
  组卷：79引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=4，焦点到其渐近线的距离为1．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过双曲线C右焦点F₂作直线l₁与C分别交于左右两支上的点P，Q，又过原点O作直线l₂，使l₂∥l₁，且与双曲线C分别交于左右两支上的点M，N，且

  MN

  与

  PQ

  同向，试判断

  |

  MN

  |

  2

  |

  PQ

  |

  是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
  组卷：32引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=|lnx|+

  a

  x

  +

  1

  ，a为正实数．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上为单调函数，求a的取值范围；
  （2）若对任意的x₁，x₂∈（0，2]，且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜-1，求a的取值范围．
  组卷：80引用：4难度：0.3

  解析