2023-2024学年江苏省无锡市洛社高级中学高三（上）期初调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={-1，0，1，2}，B={x|（x+3）（1-x）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1}
  组卷：118引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，则

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：352引用：5难度：0.5

  解析

• 3．“

  a

  ≤

  9

  4

  ”是“方程x²+3x+a=0（x∈R）有正实数根”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：358引用：7难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  10

  的展开式中，x²的系数等于（　　）

  A．-45

  B．-10

  C．10

  D．45
  组卷：355引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若直线y=x+a和曲线y=lnx+2相切，则实数a的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：194引用：5难度：0.7

  解析

• 6．目前，国际上常用身体质量指数BMI=

  体重

  （

  单位

  ：

  kg

  ）

  身

  高

  2

  （

  单位

  ：

  m

  2

  ）

  来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为

  3

  100

  ；女员工中，肥胖者的占比为

  2

  100

  ，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（　　）

  A． 3 100

  B． 9 200

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：166引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象与x轴交于

  R

  （

  5

  6

  ，

  0

  ）

  ，与y轴交于P，其最高点为

  Q

  （

  1

  3

  ，

  A

  ）

  ．若PQ⊥PR，则A的值等于（　　）

  A． 3 3

  B． 10 3

  C． 5 2

  D．2
  组卷：537引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目．某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制．在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方．
  （1）假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为

  2

  3

  ．在一局比赛中，若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；
  （2）假设甲选手每局获胜的概率为

  3

  4

  ，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望．
  组卷：520引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（lnx+1）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）设点A（a,b），0＜b＜alna+a,证明：当x∈（e^-2，+∞）时，过点A可以作曲线y=f（x）的两条切线．
  组卷：145引用：6难度：0.5

  解析