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2023-2024学年山东省枣庄八中高二（上）开学收心数学试卷

发布：2024/8/5 8:0:8

一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
c
=
2
a
+
b
，则实数λ等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：216引用：6难度：0.8
解析
2．过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）
A．x-2y+7=0 B．2x+y-1=0 C．x-2y-5=0 D．2x+y-5=0
组卷：741引用：83难度：0.9
解析
3．若图中的直线L₁、L₂、L₃的斜率分别为K₁、K₂、K₃，则（　　）
A．K₁＜K₂＜K₃ B．K₂＜K₁＜K₃ C．K₃＜K₂＜K₁ D．K₁＜K₃＜K₂
组卷：80引用：10难度：0.9
解析
4．若直线l的方向向量为
a
=
（
1
，-
2
，
3
）
，平面α的一个法向量为
n
=
（
-
3
，
6
，-
9
）
，则（　　）
A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．l与 α相交
组卷：29引用：5难度：0.7
解析
5．已知直线ax+y-1=0与直线
x
a
+
y
b
=
1
垂直，则（　　）
A．a=1 B．b=1 C．a=-1 D．b=-1
组卷：112引用：3难度：0.9
解析
6．已知直线l经过点A（2，3，1），且
n
=（
2
，0，
2
）是l的方向向量，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．
3
2
2
组卷：122引用：9难度：0.5
解析
7．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为BC的中点，N为A₁C₁靠近A₁的三等分点，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，则用
a
，
b
，
c
表示
NM
为（　　）
A．
1
2
a
+
1
6
b
-
c
B．
-
1
2
a
+
1
6
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
6
b
-
c
D．
-
1
2
a
-
1
6
b
+
c
组卷：285引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共4题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．
（1）证明：点C₁在平面AEF内；
（2）若AB=2，AD=1，AA₁=3，求二面角A-EF-A₁的正弦值．
组卷：6748引用：18难度：0.4
解析
21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB．BB₁的中点，已知
AB
=
2
，
A
A
1
=
AC
=
CB
=
2
．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求CD与平面A₁CE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求D到平面A₁CE的距离．
组卷：286引用：6难度：0.5
解析

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2023-2024学年山东省枣庄八中高二（上）开学收心数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（3，2，λ），若c=2a+b，则实数λ等于（ ）

2．过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）

3．若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3，则（ ）

4．若直线l的方向向量为a=（1，-2，3），平面α的一个法向量为n=（-3，6，-9），则（ ）

5．已知直线ax+y-1=0与直线xa+yb=1垂直，则（ ）

6．已知直线l经过点A（2，3，1），且n=（2，0，2）是l的方向向量，则点P（4，3，2）到l的距离为（ ）

7．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M为BC的中点，N为A1C1靠近A1的三等分点，设AB=a，AC=b，AA1=c，则用a，b，c表示NM为（ ）

四、解答题（本大题共4题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1．（1）证明：点C1在平面AEF内；（2）若AB=2，AD=1，AA1=3，求二面角A-EF-A1的正弦值．

21．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB．BB1的中点，已知AB=2，AA1=AC=CB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求CD与平面A1CE所成角的正弦值；（Ⅲ）求D到平面A1CE的距离．

1．
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
c
=
2
a
+
b
，则实数λ等于（　　）

2．过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

3．若图中的直线L₁、L₂、L₃的斜率分别为K₁、K₂、K₃，则（　　）

4．若直线l的方向向量为
a
=
（
1
，-
2
，
3
）
，平面α的一个法向量为
n
=
（
-
3
，
6
，-
9
）
，则（　　）

5．已知直线ax+y-1=0与直线
x
a
+
y
b
=
1
垂直，则（　　）

6．已知直线l经过点A（2，3，1），且
n
=（
2
，0，
2
）是l的方向向量，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

7．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为BC的中点，N为A₁C₁靠近A₁的三等分点，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，则用
a
，
b
，
c
表示
NM
为（　　）

20．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．
（1）证明：点C₁在平面AEF内；
（2）若AB=2，AD=1，AA₁=3，求二面角A-EF-A₁的正弦值．

21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB．BB₁的中点，已知
AB
=
2
，
A
A
1
=
AC
=
CB
=
2
．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求CD与平面A₁CE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求D到平面A₁CE的距离．