2022-2023学年山东省淄博一中高二（上）第一次质检数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．若直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1在x轴上的截距为1，则实数m是（　　）

  A．1

  B．2

  C．- 1 2

  D．2或- 1 2
  组卷：160引用：15难度：0.9

  解析

• 2．空间内有三点P（1，2，-3），E（2，4，0），F（0，4，2），则点P到直线EF的距离为（　　）

  A． 2

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 3．甲同学在高考中，某选考科目成功进入A档．那一年，全省该科目进入A档的考生们的卷面分最高为92分，最低为85分．按规则将用一条“直线”对这些分数“折算”，其中92分“折算”为100分，85分“折算”为86分．如果甲同学该科得分被“折算”为96分，则甲同学该科卷面分为（　　）

  A．89分

  B．90分

  C．91分

  D．92分
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵ABC-A₁B₁C₁​中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2

  2

  ​，若直线CA₁​与直线AB​所成角为60°​，则AA₁=​（　　）

  A． 3 ​

  B．2

  C． 2 2 ​

  D． 2 3 ​
  组卷：34引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知平面上三点坐标为A（2，-1）、B（0，2）、C（1，0），小明在点B处休息，一只小狗沿AC所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（　　）

  A．（- 3 8 ， 11 8 ）	B．（ - 5 12 ， 19 12 ）
  C．（- 1 2 ， 3 2 ）	D．（- 3 5 ， 7 5 ）
  组卷：197引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，且

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，PD⊥底面ABCD，若点D到平面PAC的距离为

  2

  ，则PD=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  组卷：71引用：8难度：0.7

  解析

• 7．点（a,6）到直线3x-4y-2=0的距离大于5，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 1 3 ， 17 ）	B． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 17 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ， 1 3 ）	D．（17，+∞）
  组卷：337引用：6难度：0.8

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四、解答题

• 22．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（1，1），直线l：x+y+1=0．
  （1）在直线l上找一点C使得AC+BC最小，并求这个最小值和点C的坐标；
  （2）在直线l上找一点D使得|AD-BD|最大，并求这个最大值和点D的坐标．
  组卷：493引用：3难度：0.5

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• 23．如图，在五面体ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AD=2BE，AB=BC，AC的中点为O．
  （1）求证：BO∥平面CDE；
  （2）若

  AB

  =

  5

  ，AC=2，五面体ABCDE的体积为2，求平面ABC与平面CDE的夹角的余弦值．
  组卷：69引用：5难度：0.5

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