2022-2023学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i为虚数单位，复数z-1=

  6

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．4

  B．5

  C．16

  D．25
  组卷：106引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是

  1

  2

  ，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的方差是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．4
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某单位有业务员和管理人员构成的职工160人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人，则该单位的职工中业务员有多少人（　　）

  A．32人

  B．56人

  C．104人

  D．112人
  组卷：241引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是（　　）

  A．15

  B．18

  C．20

  D．25
  组卷：586引用：7难度：0.9

  解析

• 5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a＞b,b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a,b,c∈{1，2，3，4}且a,b,c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 5 24

  C． 1 3

  D． 7 24
  组卷：454引用：17难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，且

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则

  b

  与

  a

  -

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：271引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为120，点P，Q分别在侧棱AA₁，CC₁上，且PA=QC₁，则三棱锥B₁-BPQ的体积为（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．60
  组卷：211引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
  ①

  3

  cosA（ccosB+bcosC）+asinA=0；②cosB=

  2

  c

  +

  b

  2

  a

  ；③tanA+tanB+tanC

  +

  3

  tanBtanC=0．
  已知△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a,b,c.____．
  （1）求A；
  （2）设AD是△ABC的内角平分线，边b,c的长度是方程x²-8x+6=0的两根，求线段AD的长度．
  组卷：425引用：5难度：0.5

  解析

• 22．在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E是BC的中点．
  （1）求直线D'C与DE所成角的余弦值；
  （2）求二面角B'-ED-A的大小的正弦值．
  组卷：100引用：2难度：0.6

  解析