2021-2022学年广西南宁市四校联考高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．已知z=-2+2i,则

  z

  （

  z

  +

  2

  ）

  =（　　）

  A．4+4i

  B．4-4i

  C．4

  D．-4i
  组卷：105引用：4难度：0.8

  解析

• 2．我国古代数学名著《九章算术》中有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调100人（用分层抽样的方法），则北面共有（　　）人．”

  A．7200

  B．8100

  C．2496

  D．2304
  组卷：202引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中是真命题的有（　　）

  A．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲

  B．甲乙两组数据的极差相等，则它们离散程度相同

  C．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同

  D．一组数 1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4
  组卷：17引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知a,b,c为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若a⊥b,b⊥c,则a∥c	B．若a∥α，b∥α，则a∥b
  C．若b⊥α，b⊥β，则α∥β	D．若a⊥α，b⊥a,则b∥α
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，

  AD

  =

  1

  4

  AB

  ，点F是BC的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  DF

  =（　　）

  A． 1 4 a + 3 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 3 4 a + 3 2 b

  D． 3 4 a + 1 2 b
  组卷：284引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是（　　）海里

  A．10 3

  B．10 2

  C．20

  D．15 2
  组卷：139引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  •

  （

  b

  -

  a

  ）

  =

  -

  7

  ，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角是（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在①2a-b=2ccosB，②S=

  3

  4

  （a²+b²-c²），③

  3

  sin（A+B）=1+2sin²

  C

  2

  三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．
  在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,设△ABC的面积为S，已知______．
  （1）求角C的值；
  （2）若b=4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，△CDB的面积为

  2

  3

  3

  ，求边长a的值．
  组卷：1068引用：15难度：0.5

  解析

• 22．如图，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，

  EA

  =

  ED

  =

  FB

  =

  FC

  =

  17

  ．
  （1）求二面角A-EF-C的大小；
  （2）求三棱锥A-BDF的体积；
  （3）点N在直线AD上，满足AN=mAD（0＜m＜1），在直线CF上是否存在点M，使NF∥平面DBM？若存在，求出

  CM

  MF

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：26引用：1难度：0.5

  解析