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2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三（上）返校数学试卷

发布：2024/8/12 19:0:1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
A
=
{
α
|
0
＜
α
＜
π
}
，
B
=
{
β
|
β
=
kπ
3
+
π
2
，
k
∈
Z
}
，则A∩B=（　　）
A．
{
π
2
}
B．
{
π
6
，
π
2
}
C．
{
π
6
，
π
2
，
5
π
6
}
D．
{
π
6
，
5
π
6
}
组卷：19引用：1难度：0.9
解析
2．在复平面内，复数z对应的点在第一象限，i为虚数单位，则复数zi对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：17引用：2难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，
4
）
，在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：207引用：8难度：0.8
解析
4．若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的离心率为（　　）
A．3 B．
3
C．2 D．
2
组卷：128引用：1难度：0.8
解析
5．过圆O：x²+y²=9上一点P作圆M：（x-1）²+（y-1）²=1的两条切线PA，PB，切点为A，B．当∠APB最大时，直线AB的斜率为（　　）
A．
-
2
B．
2
C．-1 D．1
组卷：149引用：2难度：0.7
解析
6．若函数y=f（2x+1）+1为奇函数，则（　　）
A．f（-2x+1）+f（2x+1）=0 B．f（-2x+1）+f（2x+1）=-2
C．f（-2x-1）+f（2x+1）=0 D．f（-2x-1）+f（2x+1）=-2
组卷：137引用：1难度：0.7
解析
7．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
3
2
sin
（
2
α
+
π
3
）
-
sin
（
α
+
π
3
）
=
-
3
4
，则cosα=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
3
组卷：71引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知数列{a_n}和{b_n}满足
a
1
=
1

，

a
n
+
1
=
a
n
+
2
b
n
n

，

b
1
+
1
2
b
2
+
1
3
b
3
+
⋯
+
1
n
b
n
=
a
n
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求a_n与b_n；
（2）设数列{b_n}的前n项和为S_n，是否存在实数λ，μ，使得λa_n，S_n，μb_n成等差数列？若存在求出λ，μ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：85引用：1难度：0.5
解析
22．如图，已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=
m
的左，右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4mx的焦点为F₂，抛物线的弦AB和椭圆的弦CD交于点F₂，且AB⊥CD，E为CD的中点．
（1）求m的值；
（2）记△ABE的面积为S₁，△F₁EF₂的面积为S₂，求
S
1
S
2
的最小值．
组卷：68引用：1难度：0.5
解析

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A．f（-2x+1）+f（2x+1）=0	B．f（-2x+1）+f（2x+1）=-2
C．f（-2x-1）+f（2x+1）=0	D．f（-2x-1）+f（2x+1）=-2

2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三（上）返校数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={α|0＜α＜π}，B={β|β=kπ3+π2，k∈Z}，则A∩B=（ ）

2．在复平面内，复数z对应的点在第一象限，i为虚数单位，则复数zi对应的点位于（ ）

3．已知向量a=（1，2），b=（3，4），在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（ ）

4．若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的离心率为（ ）

5．过圆O：x2+y2=9上一点P作圆M：（x-1）2+（y-1）2=1的两条切线PA，PB，切点为A，B．当∠APB最大时，直线AB的斜率为（ ）

6．若函数y=f（2x+1）+1为奇函数，则（ ）

7．已知α∈（0，π2），且32sin（2α+π3）-sin（α+π3）=-34，则cosα=（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知数列{an}和{bn}满足a1=1 ， an+1=an+2bnn ， b1+12b2+13b3+⋯+1nbn=an（n∈N*）．（1）求an与bn；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在实数λ，μ，使得λan，Sn，μbn成等差数列？若存在求出λ，μ的值；若不存在，请说明理由．

22．如图，已知椭圆x22+y2=m的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4mx的焦点为F2，抛物线的弦AB和椭圆的弦CD交于点F2，且AB⊥CD，E为CD的中点．（1）求m的值；（2）记△ABE的面积为S1，△F1EF2的面积为S2，求S1S2的最小值．​

1．已知集合
A
=
{
α
|
0
＜
α
＜
π
}
，
B
=
{
β
|
β
=
kπ
3
+
π
2
，
k
∈
Z
}
，则A∩B=（　　）

2．在复平面内，复数z对应的点在第一象限，i为虚数单位，则复数zi对应的点位于（　　）

3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，
4
）
，在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（　　）

4．若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的离心率为（　　）

5．过圆O：x²+y²=9上一点P作圆M：（x-1）²+（y-1）²=1的两条切线PA，PB，切点为A，B．当∠APB最大时，直线AB的斜率为（　　）

6．若函数y=f（2x+1）+1为奇函数，则（　　）

7．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
3
2
sin
（
2
α
+
π
3
）
-
sin
（
α
+
π
3
）
=
-
3
4
，则cosα=（　　）