2022-2023学年广西河池市八校高二（下）第一次联考数学试卷（4月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在等差数列{a_n}中，a₃=13，a₉=1，则a₅=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=xlnx,若f′（x₀）=ln2，则x₀等于（　　）

  A．e2

  B．e

  C． 2 e

  D．ln2
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在等腰直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=

  2

  ，则

  AB

  •

  CA

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2 2

  D． - 2 2
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 4．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片 长、宽比例为7：3，设∠CAB=α，则

  1

  sin

  2

  α

  -

  tanα

  =（　　）
  ​

  A． 4 7

  B． 3 7

  C． 20 21

  D． 1 21
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数y=

  1

  2

  x

  2

  -lnx+2的单调递减区间为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：172引用：4难度：0.7

  解析

• 6．2023年2月，土耳其发生7.2级地震，我国某医院决定派遣5名医生前往3个区域参与国际救援，其中男医生3名，女医生2名．要求每个区域至少要有1名男医生，则不同的派遣法有（　　）

  A．18

  B．12

  C．54

  D．36
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若抛物线y²=4x过焦点的弦被焦点分成长为m和n两部分，则m与n的关系式为（　　）

  A．m+n=4

  B．mn=4

  C． 1 m + 1 n = 1

  D． 1 m + 1 n = 2
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=x m,圆柱的体积为Vm³．
  （1）求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
  （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？
  组卷：38引用：12难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+me^-x+（m-1）x,m≤0．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≥-2恒成立，求m的取值范围．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析