2022-2023学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜-3或x＞1}，B={x|0＜x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．（1，4]	B．（-3，4]
  C．（-3，0）∪（1，4]	D．（-3，-1）∪（1，4]
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知随机变量X服从二项分布X～B

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，则P（X=2）=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 3 8

  D． 3 16
  组卷：828引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列关于独立性检验的说法正确的是（　　）

  A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验

  B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系

  C．利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们则可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病

  D．对于独立性检验，随机变量χ2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
  组卷：245引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知随机变量ξ的分布列如表，则ξ的标准差为（　　）
  

  ξ	1	3	5
  P	0.4	0.1	x

  A．3.56

  B． 3 . 2

  C．3.2

  D． 3 . 56
  组卷：172引用：3难度：0.6

  解析

• 5．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
  

  记忆能力x	4	6	8	10
  识图能力y	3	5	6	8

  由表中数据，求得线性回归方程为

  ̂

  y

  =0.8x+

  ̂

  a

  ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（　　）

  A．9.2

  B．9.5

  C．9.8

  D．10
  组卷：64引用：4难度：0.9

  解析

• 6．随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X-3）=（　　）
  

  X	0	2	a
  P	1 6	p	1 3

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：194引用：9难度：0.7

  解析

• 7．“

  4

  -

  30

  ＜

  a

  ＜

  4

  +

  30

  ”是“直线l：2x-y=1与圆C：x²+y²+2ax-2y+3=0相离”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n（n∈N^*），{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0．b₂+b₃=12，b₃=a₄-2a₁，S₁₁=11b₄．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_2nb_n}的前n项和（n∈N^*）．
  组卷：213引用：7难度：0.5

  解析

• 22．司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
  （1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
  

  	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
  男性司机人数
  女性司机人数
  合计

  （2）采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为开车时不使用手机的男性司机人数，求X的分布列和数学期望．
  参考数据：
  

  P（K2＞k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  参考公式：
  K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  组卷：9引用：4难度：0.5

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