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2023-2024学年江苏省南通市海门区中南中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/28 11:0:12

一、选择题（共10小题30分，每题3分）

1．下列运算结果正确的是（　　）
A．m²+m²=2m⁴ B．a²•a³=a⁵ C．（mn²）³=mn⁶ D．m⁶÷m²=m³
组卷：1120引用：12难度：0.8
解析
2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．a（x-y）=ax-ay B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．x²-4x+3=x（x-4）+3 D．a²+1=（a+1）（a-1）
组卷：233引用：4难度：0.7
解析
3．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．5
组卷：901引用：17难度：0.5
解析
4．已知：点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．3
组卷：1802引用：15难度：0.5
解析
5．若3m+2n=5，则8^m•4ⁿ=（　　）
A．16 B．25 C．32 D．64
组卷：1667引用：5难度：0.5
解析
6．使（x²+mx）（x²-2x+n）的乘积不含x³和x²，则m、n的值为（　　）
A．m=0，n=0 B．m=-2，n=-4 C．m=2，n=4 D．m=-2，n=4
组卷：1237引用：5难度：0.6
解析
7．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（　　）
A．115° B．116° C．117° D．118°
组卷：2644引用：16难度：0.5
解析
8．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BG为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂，设CG=6，两个正方形的面积之和S₁+S₂=20，则阴影部分△BCE的面积为（　　）
A．4 B．5 C．8 D．10
组卷：2引用：10难度：0.7
解析

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三、解答题（共8小题90分）

25．阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m²-mn+2m-2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m²-mn+2m-2n=（m²-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）因式分解：a³-3a²+6a-18；
（2）已知m+n=5，m-n=1，求m²-n²+2m-2n的值；
（3）△ABC的三边a,b,c满足a²+2b²+c²=2ab+2bc,判断△ABC的形状并说明理由．
组卷：1329引用：5难度：0.5
解析
26．请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
例1：分解因式（x²+2x）（x²+2x+2）+1；
解：将“x²+2x”看成一个整体，令x²+2x=y；
原式=y（y+2）+1=y²+2y+1=（y+1）²=（x²+2x+1）²=（x+1）⁴；
例2：已知ab=1，求
1
1
+
a
+
1
1
+
b
的值．
解：
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
；
（1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式（x²-6x+8）（x²-6x+10）+1进行因式分解；
（2）计算：（1-2-3-…-2021）×（2+3+…+2022）-（1-2-3-…-2022）×（2+3+…+2021）=
．
（3）①已知ab=1，求
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
的值；
②若abc=1，直接写出
5
a
ab
+
a
+
1
+
5
b
bc
+
b
+
1
+
5
c
ca
+
c
+
1
的值．
组卷：261引用：2难度：0.5
解析

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A．a（x-y）=ax-ay	B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．x²-4x+3=x（x-4）+3	D．a²+1=（a+1）（a-1）

2023-2024学年江苏省南通市海门区中南中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10小题30分，每题3分）

1．下列运算结果正确的是（ ）

2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）

3．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）

4．已知：点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）的值为（ ）

5．若3m+2n=5，则8m•4n=（ ）

6．使（x2+mx）（x2-2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（ ）

7．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（ ）

8．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG=6，两个正方形的面积之和S1+S2=20，则阴影部分△BCE的面积为（ ）

三、解答题（共8小题90分）

1．下列运算结果正确的是（　　）

2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

3．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

4．已知：点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）的值为（　　）

5．若3m+2n=5，则8^m•4ⁿ=（　　）

6．使（x²+mx）（x²-2x+n）的乘积不含x³和x²，则m、n的值为（　　）

7．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（　　）

8．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BG为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂，设CG=6，两个正方形的面积之和S₁+S₂=20，则阴影部分△BCE的面积为（　　）