请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
例1：分解因式（x2+2x）（x2+2x+2）+1；
解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y；
原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4；
例2：已知ab=1，求11+a+11+b的值．
解：11+a+11+b=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1；
（1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解；
（2）计算：（1-2-3-…-2021）×（2+3+…+2022）-（1-2-3-…-2022）×（2+3+…+2021）=20222022．
（3）①已知ab=1，求11+a2+11+b2的值；
②若abc=1，直接写出5aab+a+1+5bbc+b+1+5cca+c+1的值．
1
1
+
a
+
1
1
+
b
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
5
a
ab
+
a
+
1
+
5
b
bc
+
b
+
1
+
5
c
ca
+
c
+
1
【答案】2022
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/28 11:0:12组卷：261引用：2难度：0.5
