阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2-mn+2m-2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）因式分解：a3-3a2+6a-18；
（2）已知m+n=5，m-n=1，求m2-n2+2m-2n的值；
（3）△ABC的三边a,b,c满足a2+2b2+c2=2ab+2bc,判断△ABC的形状并说明理由．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）（a-3）（a2+6）；
（2）7；
（3）等边三角形，理由见解析．
（2）7；
（3）等边三角形，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：1353引用：5难度：0.5
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解：∵a2=3-a
∴a2（a+4）=（3-a）（a+4）=3a+12-a2-4a=-a2-a+12
∵a2+a=3
∴-（a2+a）+12=-3+12=9
∴a2（a-4）=9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2-a-10=0，求2（a+4）（a-5）的值．
（2）已知x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．发布：2025/6/16 5:0:1组卷：970引用：3难度：0.7
