2023年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N||x|＜2}，B={x|ax-1=0}，若B⫋A，则实数a=（　　）

  A． 1 2 或1

  B．0或1

  C．1

  D． 1 2
  组卷：398引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（　　）
  

  A．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

  B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

  C．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数

  D．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
  组卷：202引用：6难度：0.7

  解析

• 3．设z∈C，则在复平面内3≤|z|≤5所表示的区域的面积是（　　）

  A．5π

  B．9π

  C．16π

  D．25π
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 4．给出下列4个函数，其中对于任意x∈R均成立的是（　　）

  A．f（sin3x）=sinx	B．f（sin3x）=x3+x2+x
  C．f（x2+2）=|x+2|	D．f（x2+4x）=|x+2|
  组卷：159引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知第一象限内的动点P（a,b）在直线4x+y-1=0的左下方，则0＜k≤9是a+b≥kab恒成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若非零向量

  a

  ，

  b

  夹角为

  2

  π

  3

  ，则

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  |

  b

  |

  的最小值为（　　）

  A． 3

  B． 3 3 4

  C． 3 3 2

  D． 3 2 2
  组卷：199引用：4难度：0.5

  解析

• 7．在数列{a_n}中，若a_n=2ⁿ+2^n-1×3+2^n-2×3²+2^n-3×3³+…+2²×3^n-2+2×3^n-1+3ⁿ，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．32023-22023	B．3×22023-32024
  C．32024-22024	D．2×32023-22024
  组卷：221引用：5难度：0.5

  解析

三、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多答，则按所做的第一题计分。

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 - t + 1 + t

  y = 1 - t - 1 + t

  ，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²-2ρsinθ+1=a（a＞0）．
  （1）求C₁的普通方程及C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁，C₂没有公共点，求a的取值范围．
  组卷：102引用：6难度：0.5

  解析

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  a

  2

  -

  2

  |

  x

  -

  b

  |

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的最大值为2．
  （1）求a+b的值；
  （2）证明：

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  4

  （

  3

  a

  +

  1

  ）

  b

  ≥

  12

  ．
  组卷：24引用：4难度：0.7

  解析