2022-2023学年广东省佛山市三水中学高二（上）第二次统考数学试卷（11月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题有且只有一个符合题意的正确答案）

• 1．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  B

  D

  1

  =

  x

  C

  1

  D

  1

  +

  y

  C

  1

  B

  1

  +

  z

  C

  1

  C

  ，则有序实数组（x,y,z）为（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（1，-1，-1）

  C．（1，1，-1）

  D．（-1，1，-1）
  组卷：165引用：4难度：0.7

  解析

• 2．过点（2，-1）且方向向量为（1，2）的直线方程为（　　）

  A．y=2x+5

  B．y=-2x-5

  C．y=2x-5

  D．y=-2x+5
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  为两两垂直的单位向量，则

  |

  a

  -

  b

  +

  c

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 2

  D．2
  组卷：300引用：4难度：0.8

  解析

• 4．2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（　　）

  A．是互斥事件，不是对立事件

  B．是对立事件，不是互斥事件

  C．既是互斥事件，也是对立事件

  D．既不是互斥事件也不是对立事件
  组卷：1205引用：14难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l₁：ax+y+1=0，l₂：2x+（a-1）y+1=0，则“a=-1”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设F₁，F₂分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的左、右焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=3，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A． 7 2

  B．8

  C．7

  D．16
  组卷：195引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知点P（t,t-2），t∈R，点A是圆（x-2）²+（y+2）²=1上的动点，点B是圆（x-5）²+（y+2）²=4上的动点，则|PB|+|PA|的最小值为（　　）

  A．5

  B． 29

  C． 29 +3

  D． 29 -3
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．
  
  （1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；
  （2）若二面角A-EF-B的大小为

  2

  3

  π

  ，求平面OAB与平面ABE夹角的余弦值．
  组卷：394引用：11难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C的中心在坐标原点，若椭圆C焦点在y轴上，焦距为2，且经过点M（

  2

  2

  ，-1）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，D（1，0），直线DA与直线DB的斜率之积为

  1

  6

  ，求直线l斜率的取值范围．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析