2022-2023学年河南省信阳市百师联盟高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是待合题目要求的．

• 1．集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1，4}

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．∅
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，x²＜0，则￢p是（　　）

  A．∀x∈R，x2≥0	B．∃x0∈R， x 2 0 ≥ 0
  C．∀x∉R， x 2 0 ≥ 0	D．∃x0∈R， x 2 0 ＞ 0
  组卷：109引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知i为虚数单位，复数z₁=1+2i,z₂=2-i,则（　　）

  A．z1的共轭复数为-1+2i	B．z1的虚部是2i
  C．z1+z2为实数	D．z1z2=4+3i
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设点A，B，C不共线，则“

  |

  AB

  +

  AC

  |

  ＜

  |

  BC

  |

  ”是“

  AB

  与

  AC

  的夹角为钝角”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：243引用：5难度：0.5

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．过空间中的任意三点有且只有一个平面

  B．三棱柱各面所在平面将空间分成21部分

  C．空间中的三条直线a,b,c,如果a与b异面，b与c异面，那么a与c异面

  D．若直线a在平面α外，则平面α内存在直线与a平行
  组卷：71引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=sin（2ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图像如图，则（　　）

  A． ω = π 8 ， φ = 5 π 4

  B． ω = π 8 ， φ = π 4

  C． ω = π 4 ， φ = π 4

  D． ω = π 6 ， φ = π 6
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设

  y

  =

  1

  x

  +

  1

  2

  -

  x

  ，x∈[1，2），则y的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：544引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知在△ABC中，点M是BC边上靠近点B的四等分点，点N在AB边上，且

  AN

  =

  NB

  ，设AM与CN相交于点P．记

  AB

  =

  m

  ，

  AC

  =

  n

  ．
  （1）请用

  m

  ，

  n

  表示向量

  AM

  ；
  （2）若

  |

  n

  |

  =

  2

  |

  m

  |

  ，设

  m

  ，

  n

  的夹角为θ，若

  cosθ

  =

  1

  4

  ，求证：

  CN

  ⊥

  AB

  ．
  组卷：165引用：7难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  [

  （

  2

  -

  a

  ）

  2

  x

  +

  1

  ]

  -

  x

  ，函数g（x）=2^-x-t•2^x．
  （1）若g（x）是偶函数，求实数t的值，并用单调性的定义判断g（x）在[0，+∞）上的单调性；
  （2）在（1）的条件下，若对于∀x₁∈[0，+∞），∀x₂∈R，都有f（x₁）+2≤g（x₂）+log₂2a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：29引用：2难度：0.4

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