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2023-2024学年北京166中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 8:0:2

一、选择题（每题5分，共10题．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1．已知集合A={x,x²}，若1∈A，则x=（　　）
A．1或-1 B．1 C．-1 D．-1或0
组卷：122引用：3难度：0.7
解析
2．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．
y
=
（
1
2
）
x
B．
y
=
-
1
x
C．y=lgx D．y=x²+1
组卷：9引用：1难度：0.8
解析
3．下列函数中，满足“∀x＞0，都有f（x²）=2f（x）”的是（　　）
A．y=2^x B．y=lgx C．y=x² D．y=x
组卷：17引用：1难度：0.7
解析

4．已知函数f（x）=x²+log₂x,则函数f（x）（　　）

A．具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数

B．具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数

C．不具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数

D．不具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数

组卷：257引用：1难度：0.7

解析

5．若a＞b,c＞d,则下列不等式中必然成立的一个是（　　）
A．a-d＞b-c B．ac＞bd
C．
a
d
＞
b
c
D．a²+c²＞b²+d²
组卷：35引用：1难度：0.9
解析
6．设a=2^-4，b=4^2.1，c=log₄0.125，那么a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
组卷：92引用：1难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），“函数f（x）在[1，+∞）上单调递增”是“f（1）＜f（5）”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：80引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（共四小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

21．近年来，某企业每年电费为24万元．为了节能减排，该企业决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．安装这种供电设备需一次性投入一笔工本费G（单位：万元），金额与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）成正比，比例系数k=0.5．该企业估算，安装后每年的电费C（单位：万元）与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）之间的函数关系是
C
（
x
）
=
b
20
x
+
100
（x≥0，b为常数），如果维持原样不安装太阳能电池板，每年电费仍然为24万元．记F为工本费G与15年的电费之和．
（1）求常数b的值，并求安装10平方米太阳能电池板后该企业每年的电费C；
（2）建立F关于x的函数关系式；
（3）安装多少平方米太阳能电池板后，F取得最小值？最小值是多少万元？
组卷：36引用：1难度：0.5
解析
22．如表，将数字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为a₁，a₂，…，a_n，第二行填入的数字依次为b₁，b₂，…，b_n．
记
S
n
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
=
|
a
1
-
b
1
|
+
|
a
2
-
b
2
|
+
…
+
|
a
n
-
b
n
|
．

a₁ a₂ … a_n

b₁ b₂ … b_n

（Ⅰ）当n=3时，若a₁=1，a₂=3，a₃=5，写出S₃的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数n.试给出a₁，a₂，…，a_n的一组取值，使得无论b₁，b₂，…，b_n填写的顺序如何，S_n都只有一个取值，并求出此时S_n的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的n以及满足条件的所有填法，S_n的所有取值的奇偶性相同．
组卷：258引用：6难度：0.1
解析